Cтраница 2
У - п ( а - a) стремится к некоторому двумерному нормальному распределению. [16]
Функцию вида ( 3) с отрицательной квадратичной формой в показателе степени называют плотностью двумерного нормального распределения. Такие распределения очень часто приближенно осуществляются в биологии, а именно, тогда, когда на основе неселектированного материала изучается наследственность определенных размеров тела. [17]
В задачах 4.53 - 4.59 предполагается, что выборки получены из генеральных совокупностей, имеющих двумерное нормальное распределение. [18]
Пусть г - выборочный коэффициент корреляции, вычисленный по выборке объема п из генеральной совокупности, имеющей двумерное нормальное распределение. [19]
Предположим, что в некоторой популяции, состоящей из супружеских пар, рост мужа и рост жены имеют двумерное нормальное распределение. [20]
Можно показать, что при п 2 совместная плотность (5.54) имеет вид (5.45), (5.46) - совместной плотности двумерного нормального распределения, а свойства л-мерного нормального закона аналогичны свойствам двумерного. [21]
Допустим, что для обоих признаков х и у выполняется гипотеза нормальности - в этом случае говорят, что имеет место двумерное нормальное распределение. [22]
Пусть Г и г2 - выборочные коэффициенты корреляции, вычисленные по выборкам объема nt и пг из генеральных совокупностей, имеющих двумерное нормальное распределение. [23]
Поэтому при большом объеме выборки для оценки зависимости между случайными величинами используется ранговая корреляция, Коэффициент rs является непараметрической мерой связи и, следовательно, может использоваться при произвольном непрерывном распределении генеральной совокупности, в то время как использование коэффициента корреляции г предполагает двумерное нормальное распределение генеральной совокупности. [24]
Основным этапом исследования эффективности рекламы банка является проведение корреляционного анализа взаимосвязи финансовых параметров с параметрами, характеризующими рекламу. Для определения корреляции БравеПирсона принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Для вычисления коэффициента корреляции достаточно принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. [25]
При этом предполагается, что координаты одинаково, распределены по нормальному закону с математическими ожиданиями, равными нулю, и с равными средними квадратическими отклонениями. Распределение Релея определяется одним параметром р, равным среднему квадратиче-скому отклонению исходного двумерного нормального распределения. [26]
В последнем столбце таблицы дана оценка работы алгоритма при использовании указанных в строке косвенных показателей. Эта оценка получена путем определения вероятностей ложного обнаружения и пропуска события - по таблицам функций двумерного нормального распределения [87] при указанных в таблице параметрах этого распределения. Остальные косвенные показатели сильно коррелированы с величиной / 2, и поэтому их добавление не вносит существенных изменений в вероятность ошибок обнаружения событий. В то же время средняя вероятность ошибок даже при учете показаний трех величин yi, y - i, Уз чрезвычайно высока ( ра0 361) и не удовлетворяет требованиям контроля качества клинкера. Поэтому необходимо проанализировать возможность автоматического измерения других косвенных показателей качества выпускаемого из печи клинкера. [27]
В работе [11.2] получена также формула для дисперсии оценки Gxy ( f) модуля Gxy ( f) взаимной спектральной плотности при вычислении ее по па. При этом предполагается, что обе реализации принадлежат процессам, спектры которых в пределах интервалов Afl / T можно считать примерно постоянными, a x ( t) и y ( t) имеют двумерное нормальное распределение. [28]
Для использования стандартной теории и следующих из нее формул должны постулироваться некоторые предпосылки, иначе проверка может ввести в заблуждение. Эти предпосылки приводят к так называемой нормальной теории, которая опирается на требование нормального распределения одновременно двух случайных величин х и у. Такое распределение называют двумерным нормальным распределением. Если оно имеет место, то все проверки становятся осмысленными, а если нет, то совершенно неясно, какой смысл им следует приписать. И хотя принципиально эта предпосылка проверяема, на практике проверка оборачивается сотнями опытов, да к тому же не является, конечно, безусловной. Остается лишь обсуждение предпосылок на логическом уровне. Следует иметь в виду, что отказ от нормального распределения, если он обусловлен логически, не делает задачу неразрешимой. Он просто приводит к поиску некоторых новых предпосылок и к реализации проверок на их основе. В вычислительном аспекте, однако, это обычно чрезвычайно усложняет задачу, поэтому предпочитают искать преобразования случайных величин, которые обеспечили бы сохранение нормальности. Этот путь, видимо, менее трудоемок, но приводит к новым трудностям при интерпретации результатов. Резюмируя эти замечания, отметим, что если нет логических или эмпирических оснований для того, чтобы отвергнуть предпосылку о нормальности, то ею можно и стоит пользоваться. Анализ же следует проводить всегда, чтобы не вводить себя в заблуждение. [29]
Вычислительные возможности MathCAD Pro не ограничиваются анализом одномерных распределений. Наличие в арсенале MathCAD Pro развитой системы построения ЗО-графиков различных типов ( см. разд. Проиллюстрируем отмеченное здесь на примере двумерного нормального распределения. Объектом исследования могут выступать и другие двумерные распределения, поскольку принципиальных ограничений на тип распределения системы MathCAD Pro не выдвигают. Нормальное распределение здесь, выбрано лишь в качестве примера решения средствами MathCAD Pro задач анализа векторных случайных чисел. [30]