Cтраница 3
Это обстоятельство, по-видимому, не принято во внимание в обсуждении Сер-бера - Хьюби, после знакомства с которым возникает впечатление, что там придается классический смысл скорости, которая после вычисления окажется мнимой. С другой стороны, при более последовательном квантовомеханическом анализе классическая скорость нейтрона в дейтроне не имеет непосредственного смысла, и даже для сил нулевого радиуса между нейтроном и протоном в рассмотрение входит распределение импульсов относительного движения нейтрона и протона в дейтроне. Ne - ar / /, a ( Me / / 2) 1 / / 2, то спектр импульсов с точностью до постоянного множителя определяется выражением dptdpudp: / [ a2 - r ( p / l) 2 ]; отсюда находим ширину распределения импульсов Др - i a. Это согласие получается только за счет подстановки классических скоростей в квантовое распределение импульсов в области, где классическая скорость в принципе не имеет смысла. Обоснование такой подстановки заключается в том, что в квантовой механике действует закон сохранения импульса, который в данном случае применяется к системе, включающей и ядро-мишень. [31]
В результате теплового движения ионов Н3О изменяется и расстояние между минимумами обеих потенциальных кривых, следствием чего должны быть непрерывные колебания высоты и ширины барьера. Эти соображения приводят к окончательному выводу о том, что форма барьера должна быть неодинаковой для различных протонных переходов. Однако статистически можно определить скорость реакций, как результат этих элементарных процессов, вводя эффективный потенциальный барьер определенной формы и определенных размеров. Следует отметить, что более правильным оказывается расчет для непрерывного, а не для квантового распределения энергии. Если такое толкование справедливо, то приведенные выше значения энергий активации следует рассматривать как статистические средние значения энергий всех протонов ( соответственно, дейтронов), которые взаимодействуют с эффективным потенциальным барьером. [32]
Хеллер ( Heller), исследовавший собственные функции хаотических биллиардов, неожиданно обнаружил, что некоторые из них имеют необычную структуру. Плотность вероятности распределялась крайне неравномерно: были явно видны области с очень большой амплитудой, получившие впоследствии название шрамы. Обычно предполагается, что в квазиклассическом пределе распределение квантовой вероятности обнаружить частицу где-либо в биллиарде подобно распределению классической вероятности. Согласно теореме, доказанной Шнирельманом ( Shnirelman) [68], Зельдичем ( Zelditch) [82] и Колин де Вердье ( Colin de Verdiere) [28], классическое и квантовое распределения в квазиклассическом пределе должны быть идентичны. Образование шрамов, казалось бы, противоречит указанной теореме, поскольку существуют волновые функции, имеющие большую амплитуду вблизи замкнутых неустойчивых орбит и малую амплитуду во всей остальной области. [33]