Cтраница 2
Асимптотически гиперболические С. В. К счастью, приведенное выше определение вовсе не является столь неопределенным, как может показаться на первый взгляд. При многих преобразованиях, как выясняется, для инвариантности требуется асимптотически гиперболическое распределение. [16]
Устойчивые по Леви векторные функции от времени. Подобно устойчивым скалярным функциям, векторные функции допускают разложение в сумму скачков, следующих гиперболическому распределению. Размеры и направления скачков определяются распределением по поверхности единичной сферы. [17]
Его вероятностный аналог Рг ( [ / и) ос u - D называется гиперболическим распределением и фигурирует во многих последующих главах эссе. Свойство Pi ( U 0) ос весьма любопытно, но ни в коем случае не является поводом для паники. Обращаться с ним все же следует осторожно, однако технические подробности нас в данный момент не занимают, поэтому мы их опустим. [18]
Чем больше метеорит, тем шире и глубже оказывается образующийся при его ударе о поверхность планеты кратер. Кроме того, большой кратер, явившийся следствием падения тяжелого метеорита, может стереть с лица планеты несколько уже существовавших малых кратеров; с другой стороны, падение легкого метеорита вполне может оставить зазубрину на краю старого большого кратера. Что касается размеров кратеров, существуют достоверные эмпирические данные в пользу того, что площади кратеров ( измеренные сразу же после удара метеорита о поверхность) следуют гиперболическому распределению: количество кратеров, площади которых превышают s км2, а центры расположены в пределах квадрата со стороной в 1 км2, можно записать в виде C / s, где С - некоторая константа. [19]
В этой модели дождевая зона рассматривается как суперпозиция отдельных элементов. Каждый элемент занимает площадь А и привносит в полную интенсивность дождя вклад ДЛ Ан. Этот вклад может как увеличивать, так и уменьшать случайным образом полную интенсивность осадков на площади А. Предполагается, что площадь описывается гиперболическим распределением вероятности Рт ( Аа) - а-1. [20]
Моделью непрерывного канала является так называемый гауссовский канал. Помеха в нем аддитивна и представляет собой эргодический нормальный процесс с нулевым математическим ожиданием. Гауссовский канал достаточно хорошо отражает лишь канал с флуктуационной помехой. При мультипликативных помехах используют модель канала с реле-евским распределением. При импульсных помехах применяется канал с гиперболическим распределением. [21]
В такой области, как экономика, ни в коем случае нельзя забывать о том, что данные, которыми нам приходится оперировать, представляют собой весьма разнородную смесь. Поэтому распределение данных является результатом совместного действия базового фиксированного истинного распределения и в высшей степени изменчивого фильтра. С другой стороны, почти все прочие распределения таким свойством не обладают. Следовательно, гиперболическое истинное распределение можно наблюдать всегда: всевозможные наборы искаженных данных предполагают одно и то же распределение с одинаковым показателем D. При попытке применить тот же подход к большинству других распределений мы получим хаотические несовместимые результаты. Иными словами, практической альтернативой асимптотически гиперболическому распределению является не какое-то другое распределение, но хаос. Поскольку хаотические результаты, как правило, не публикуются ( а если публикуются, то не замечаются), факт широкой распространенности асимптотически гиперболических распределений не представляет собой ничего неожиданного и мало может сообщить нам об истинной их распространенности в природе. [22]
Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляриза-ционно-оптическим методом. При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. [23]
В такой области, как экономика, ни в коем случае нельзя забывать о том, что данные, которыми нам приходится оперировать, представляют собой весьма разнородную смесь. Поэтому распределение данных является результатом совместного действия базового фиксированного истинного распределения и в высшей степени изменчивого фильтра. С другой стороны, почти все прочие распределения таким свойством не обладают. Следовательно, гиперболическое истинное распределение можно наблюдать всегда: всевозможные наборы искаженных данных предполагают одно и то же распределение с одинаковым показателем D. При попытке применить тот же подход к большинству других распределений мы получим хаотические несовместимые результаты. Иными словами, практической альтернативой асимптотически гиперболическому распределению является не какое-то другое распределение, но хаос. Поскольку хаотические результаты, как правило, не публикуются ( а если публикуются, то не замечаются), факт широкой распространенности асимптотически гиперболических распределений не представляет собой ничего неожиданного и мало может сообщить нам об истинной их распространенности в природе. [24]