Cтраница 2
Как это принято в квантовой динамике, будем рассматривать величину рвер как исходную и применим модель идеальной сплошной среды непосредственно к непрерывному распределению вероятностей. В такой модели всякий закон сохранения принимает форму уравнения непрерывности. [16]
Немедленный, срочный аннуитет ( immediate annuity) - периодическое поступление или выплата денежных средств, начинающееся сразу же после заключения договора страхования или договора об аренде. Непрерывное распределение вероятностей ( continuous probability distribution) - случайная переменная имеет такое распределение, если она может принять любое численное значение, находящееся в пределах своего диапазона. Неприятие риска ( risk aversion) - ее степень измеряет желание инвестора заплатить за то, чтобы уменьшить свою подверженность риску. I Неустойчивость, изменчивость ( volatility) - широко используемый критерий степени риска активов, связанный с диапазоном ожидаемых ставок доходности и их вероятностью. В сделках с опционами используется как синоним стандартного отклонения и носит название подразумеваемой неустойчивости. [17]
Физические предположения, которые мы хотим выразить математически, заключаются в том, что условия эксперимента остаются неизменными с течением времени и что неперекрывающиеся интервалы времени стохастически независимы в том смысле, что информация о числе событий в одном интервале ничего не говорит об их числе в другом. Непрерывные распределения вероятностей дают возможность выразить эти предположения непосредственно, однако, будучи ограничены дискретными вероятностями, мы должны использовать приближенную конечную модель и затем переходить к пределу. [18]
Физические предположения, которые мы хотим выразить математически, состоят в том, что условия опыта остаются неизменными во времени, и неперекрывающиеся интервалы времени независимы в том смысле, что сведения, касающиеся числа событий в одном интервале, не дают никакой возможности судить о числе событий в другом интервале. Рассмотрение непрерывных распределений вероятностей дает возможность выразить эти положения непосредственно; мы, будучи ограничены дискретными распределениями вероятностей, вынуждены пользоваться приближенной конечной моделью и переходить к пределу. [19]
В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в нашем примере, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. [20]
Неравномерно распределенные случайные числа [127, 129, 130, 133] также могут быть выбраны из специальных таблиц или получены с помощью БЦВМ. Неравномерно распределенными случайными числами называются числа, выбранные случайным образом в соответствии с каким-либо дискретным или непрерывным распределением вероятностей, отличным от равномерного. Мы опишем только три неравномерных распределения случайных чисел: нормальное, биномиальное и пуассоновское. [21]
Таким образом, применительно к задаче о длине свободной цепи ни поворотно-изомерная теория, ни адекватный ей аппарат цепей Маркова не приводят к новым результатам. Однако, как уже указывалось, поворотно-изомерная теория позволяет решить задачи, практически не поддающиеся решению при непрерывном распределении вероятностей. Мы охарактеризовали здесь именно дискретные цепи Маркова: математическое удобство их применения связано с их сводимостью к матричному исчислению. При непрерывном распределении вероятностей приходится пользоваться непрерывными цепями Маркова, и место матричного исчисления занимает гораздо менее доступный для практических применений аппарат интегральных уравнений. [22]
В частности, нормальное распределение, определяемое значениями средней арифметической и среднеквадратического отклонения. Непрерывное распределение вероятностей играет важную роль, оно возникает в ряде реальных ситуаций и особенно полезно при рассмотрении результатов выборочного обследования. Например, независимо от формы распределения, очерчиваемой исходной совокупностью, при взятии больших выборок и определении значений средних эти средние имеют тенденцию, что является фактом, приближаться к нормальному распределению. Знание такого распределения позволяет оценить вероятности различных переменных, например результаты оценочных тестов, критические объемы производства, поступление пациентов и длительность реализации проекта. Далее, нормальное распределение можно использовать при прогнозировании вероятностного диапазона получаемых значений, что достигается путем оценки участков под нормальной кривой. [23]
Мы видим, что поворотно-изомерное рассмотрение проведено на основе математического аппарата для дискретных цепей, развитого Монтроллом. В цитированной работе Монтролла содержится также общее рассмотрение случая непрерывного распределения вероятностей. Как и в более простых стохастических задачах, вместо-матричного исчисления здесь приходится пользоваться аппаратом интегральных уравнений. Так, в циффузионной задаче мы приходим к уравнению Фоккера-Планка. [24]
В СССР А. А. Красовским 10 ] предложена оригинальная схема системы с непосредственным контролем импульсной переходной функции и с коррекцией системы при помощи фильтров с непрерывающимися во времени весовыми функциями. Такими фильтрами являются линии задержки. В качестве пробного сигнала применяется белый шум или любой другой сигнал с непрерывным распределением вероятностей. [25]
Таким образом, применительно к задаче о длине свободной цепи ни поворотно-изомерная теория, ни адекватный ей аппарат цепей Маркова не приводят к новым результатам. Однако, как уже указывалось, поворотно-изомерная теория позволяет решить задачи, практически не поддающиеся решению при непрерывном распределении вероятностей. Мы охарактеризовали здесь именно дискретные цепи Маркова: математическое удобство их применения связано с их сводимостью к матричному исчислению. При непрерывном распределении вероятностей приходится пользоваться непрерывными цепями Маркова, и место матричного исчисления занимает гораздо менее доступный для практических применений аппарат интегральных уравнений. [26]
Для фиксированных / и t переходные вероятности PJh ( t) определяют обычное дискретное распределение вероятностей. Оно зависит от непрерывного параметра t, однако мы уже встречались с многими семействами распределений, зависящих от непрерывного параметра. Технически рассуждения последующих параграфов остаются в рамках дискретных вероятностей, но это искусственное ограничение является для многих целей слишком строгим. Но тогда e - Ki будет также вероятностью того, что время ожидания первого вызова превышает t, и поэтому мы косвенно имеем дело с непрерывным распределением вероятностей на оси времени. [27]