Cтраница 1
Распространение особенностей для уравнений (2.3) линейной теории упругости легко изучается на основании теоремы 2.2 и является частным случаем следующего более общего результата, доказательство которого мы предоставляем читателю. [1]
Распространение особенностей решений граничных задач в Q в случае, когда граница дй не предполагается выпуклой относительно бихарактеристик Рви, исследовалось Андерсоном и Мелроузом [1 ] для бихарактеристически вогнутой границы и Мелроузом и Шестрандом [1 ] в общем случае гладкой границы. Далее, Мелроуз 16 ] разработал теорию преобразований граничных задач, дающую параметрикс как для рассмотренных в этой главе задач с касательными лучами, так и в случае бихарактеристически вогнутой границы. Важным инструментом этой теории является решение Мелроузом [3 ] проблемы эквивалентности зеркальных пар гиперповерхностей. Доказано, что существует однородное гладкое каноническое преобразование, переводящее локально ( F, G) в некоторую стандартную пару. [2]
Чигер и Тейлор [1] исследовали распространение особенностей и параметрикс для волнового уравнения BR C, где С - конус с гладкой направляющей и с вершиной в нуле, или тело, которое является гладким всюду, кроме конечного числа точек PJ, а вблизи них представляет собой конус с вершиной в PJ. [3]
В этом параграфе мы исследуем распространение особенностей решений псевдо дифференциального уравнения Ри f и получим новое доказательство основного результата § 1 гл. [4]
Переходим к теореме Хермандера о распространении особенностей. [5]
Центральное место в книге занимает анализ распространения особенностей гиперболических уравнений - как в свободном пространстве, так и при наличии препятствий. Особое внимание уделено случаю касательных бихарактеристик, в исследование которого автор внес значительный вклад. [6]
Строго говоря, следовало бы говорить о распространении особенностей не по поверхности конуса, а вне его, поскольку с течением времени t особенности начальных данных частично или полностью могут сойти с боковой поверхности. [7]
Если мы находимся внутри области, то волновыми фронтами распространение особенностей описывается очень хорошо. А именно, особенности распространяются вдоль гамильтоновых потоков; в данном случае - вдоль геодезических потоков. Этот оператор порождает гамильтонов поток. Волновые фронты распространяются вдоль гамильтонова потока. [8]
Метод HLL учитывает два основных разрыва, которые описывают распространение сильных особенностей типа ударных волн, и не рассматривает разрывы типа контактных или тангенциальных. [9]
Другой интересный пример, для которого методы этой главы позволяют исследовать распространение особенностей, дает задача трансмиссии для волнового уравнения с различными скоростями звука в двух примыкающих областях Qx и Й2 разделенных гладкой поверхностью S. [10]
Согласно условию некасательности, отраженный луч у остается вив течение некоторого промежутка времени, строго большего нуля, и здесь опять можно воспользоваться результатами о распространении особенностей в открытых областях, вплоть до момента, когда у вновь попадает на dQ, а там опять применяется изложенный только что метод. [11]
Можно доказать, что гладкость решения в любой внутренней подобласти определяется гладкостью функции / U, х) и никак не зависит от гладкости начальной и граничных функций. Распространение особенностей краевых значений внутрь области, характерное для конвективного переноса, не происходит при диссипативных процессах. [12]
Понятие волнового фронта распределения было введено в работах А. Это понятие позволяет правильнее определить процесс распространения особенностей решений и упростить исследование их гладкости. Необходимо подчеркнуть также, что это понятие является весьма естественным и полезным для теории кратных тригонометрических рядов и многомерных интегралов Фурье. [13]
Основной результат геометрической оптики - это теорема Егорова, которая описывает, как действует на псевдо дифференциальный оператор сопряжение с разрешающим оператором гиперболического уравнения. В § 2 показано, что теорема Хермандера о распространении особенностей может быть выведена из теоремы Егорова. [14]
Итак, геометрический вопрос об эволюции степенных особенностей начальных данных оказывается адекватным вопросу описания классов уравнений, для которых корректна соответствующая задача Коши. В связи с этим возникает вопрос, возможно ли дальнейшее расширение классов уравнений, если допустить распространение особенностей по поверхностям более тонкой геометрии, чем цилиндры и конусы. [15]