Cтраница 4
При исследовании потери устойчивости идеального продольно сжатого стержня, нет необходимости, да и бессмысленно использовать в выражении (2.22) знак суммирования для w, так как все эти члены обратятся в нуль, кроме одного члена, для которого минимальна нагрузка, вызывающая потерю устойчивости; однако нижний индекс и множитель т в выражениях, подобных (2.22), необходимо использовать, если заранее нет уверенности в том, какая форма потери устойчивости будет соответствовать наименьшей нагрузке. Приведенное выше обсуждение можно рассматривать как физическую интерпретацию математической задачи на собственные значения. [46]
Напомним сделанное в предыдущем разделе утверждение о том, что допущения относительно at ( х) обеспечивают наличие под знаком суммирования хотя бы одной ненулевой частной производной. [47]
Величина e - sjlkT очень быстро уменьшается с увеличением 7, особенно при низких температурах, и поэтому число членов под знаком суммирования невелико. Полученные таким образом результаты приведены в табл. 19, в которой указано вычисленное содержание пара - и орто - модификаций водорода при различных температурах. Из таблицы следует, что при низких температурах водород в равновесном состоянии содержит почти исключительно najDa - модификацию. Это происходит потому, что почти все молекулы находятся на наинизшем ( / 0) вращательном уровне, и поскольку этот уровень четный, молекулы должны находиться в пара-состоянии. По мере повышения температуры начинают заполняться и высшие вращательные уровни, и поэтому при достижении равновесия в водороде находятся молекулы как в пара -, так и в OJD / ИО-СОСТОЯНИИ. [48]
Метод Эйнштейна состоит, таким образом, в представлении преобразуемой формулы в виде суммы в соответствии с указанными выше правилами и в опускании знака суммирования. [49]
При сравнительно высоких температурах, когда большое число термов вносит свою долю в общую сумму состояний, все три выражения, стоящие под знаком суммирования, становятся одинаковыми, хотя при обычных температурах это и не имеет места. [50]
Если имеется повторяющийся индекс ( t в слагаемом т / у -), будем считать, что он указывает на необходимость суммирования, и поэтому знак суммирования опустим. [51]
В последнем равенстве подразумевается правило суммирования: если в одном и том же члене индекс повторяется дважды, то по этому индексу подразумевается суммирование, и знак суммирования 2 не используется. При чистом вращении смещение любой точки перпендикулярно ее радиусу-вектору. [52]