Рассеяние - значение - случайная величина
Cтраница 2
 |
KpuHbH f нормамного распределения и поля рассеяния при различных значениях ет. [16] |
Дисперсия D ( X) и среднее квадратическое отклонение СУ определяют величину рассеяния значений случайной величины относительно центра группирования. Параметр ст влияет на форму кривой распределения. [17]
Из последней леммы следует, что чем меньше среднеквадратичная погрешность, тем меньше рассеяние значений случайной величины около ее математического ожидания. [18]
Среди свойств распределения одной случайной величины наиболее важными являются: 1) положение кривой распределения случайной величины, определяемое тем значением ее, относительно которого в каком-то смысле располагаются все другие значения этой величины; 2) степень рассеяния значений случайной величины относительно указанного значения; 3) степень косости кривой распределения и 4) степень крутости кривой распределения. [19]
Характер рассеяния значений случайной величины которой в рассматриваемом примере является действительный размер валнкл ( см. тябл. [20]
На рис. 8.4 приведены две кривые Гаусса, построенные по формуле (8.37) для двух значений среднеквадратичного отклонения аг и сг2, причем о2 о. Величина среднеквадратичного отклонения характеризует рассеяние значений случайной величины относительно среднего значения. [21]
Первый начальный момент служит для вычисления среднего значения (2.49), т.е. характеризует положение ряда. Второй центральный момент (2.56), или дисперсия, является характеристикой рассеяния значений случайной величины. [22]
Заметим, что и в случае нормально распределенной случайной величины дисперсия позволяет судить о рассеянии ее значений. Хотя при любых положительных значениях дисперсии нормально распределенные случайные величины могут принимать все вещественные значения, все же рассеяние значений случайной величины будет тем меньше, чем меньше дисперсия; при этом вероятности значений, близких к математическому ожиданию, будут больше. Это обстоятельство было отмечено нами в предыдущей главе при первоначальном знакомстве с нормальным законом. [23]
Если дисперсия а2 уменьшается, то нижняя граница вероятностей этих отклонений возрастает. Это показывает, что значения случайной величины тем более сосредоточиваются около ее математического ожидания, чем меньше дисперсия. Таким образом, выясняется смысл дисперсии а2 как меры рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания. [24]
В процессе измерения случайная величина принимает какое-либо одно значение из их допустимого набора, поэтому для полной характеристики случайной величины необходимо знать не только ее возможные значения, но и как часто ( т.е. с какой вероятностью) следует ожидать каждое из этих значений. Математическое описание совокупности значений случайной величины с указанием вероятности появления каждого значения называется законом распределения этой величины. На основании опытных данных, как правило, принимают, что распределение совокупности результатов количественного химического анализа при содержании компонентов более 10 - 2 - 10 - 3 % соответствует так называемому закону нормального распределения. Распределение случайной величины определяется математическим ожиданием ( центром рассеяния значений случайной величины) и дисперсией, характеризующей степень рассеяния значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. [25]
В процессе измерения случайная величина принимает какое-либо одно значение из их допустимого набора, поэтому для полной характеристики случайной величины необходимо знать не только ее возможные значения, но и как часто ( т.е. с какой вероятностью) следует ожидать каждое из этих значений. Математическое описание совокупности значений случайной величины с указанием вероятности появления каждого значения называется законом распределения этой величины. На основании опытных данных, как правило, принимают, что распределение совокупности результатов количественного химического анализа при содержании компонентов более 10 - 2 - 10 - 3 % соответствует так называемому закону нормального распределения. Распределение случайной величины определяется математическим ожиданием ( центром рассеяния значений случайной величины) и дисперсией, характеризующей степень рассеяния значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. [26]
Страницы: 1 2