Cтраница 2
Когда говорится о среднем значении величины, всегда должно быть ясно, об усреднении по какой переменной идет речь, потому что при усреднении по некоторой другой переменной, вообще говоря, получается совсем другой результат. Однако в большинстве случаев ясно, по какой переменной производится усреднение, и никакого индекса у знака усреднения не ставится. [16]
Уравнение для А есть уравнение комплексно-сопряженное ( VI. Действительно, уравнение (VI.8) можно умножить сначала на ei ( 0i, затем на е - ш, усреднить по интервалу времени, значительно большему чем 1 / о и в то же время настолько малому, чтобы медленно меняющиеся функции времени AI ( г, /), ( а а2), е е можно было бы считать постоянными и вынести за знак усреднения. Среднее значение от быстроосциллирующих функций типа e 2i0 / обращается в нуль, и мы приходим к уравнению ( VI. [17]
Система ( 21 3) совпадает с ( 21 1), если отвлечься от уравнения состояния и вместо величин Р, Т, и подразумевать Рх, & и &. Такая замена одних величин другими представляется вполне естественной, так как имеются основания предполагать, что измерительные приборы, регистрирующие средние величины давления и температуры, будут показывать их значения, равные Р1 и &. В дальнейшем в целях простоты написания формул для турбулентных потоков знаки усреднения в них ( черта сверху) будут отброшены. [18]
А в подобном ансамбле, соответствует в точности термодинамическому уравнению, если отвлечься от знака усреднения, примененного к внешним силам. Но так как эти силы не являются полностью определенными энергией и внешними координатами, применение средних значений вполне соответствует предмету и дает наилучший способ получения совершенно определенных величин. Эти средние, будучи взятыми для микроканонического ансамбля, могут представляться с некоторых точек зрения более простыми и естественными понятиями, нежели средние, относящиеся к каноническому ансамблю. Более того, энергия и величина, соответствующие энтропии, не имеют знака усреднения в этом уравневии. [19]