Cтраница 1
Голоморфные векторные расслоения и их сечения являются важным обобщением голоморфных функций нескольких переменных; они имеют различные приложения в задачах, связанных с комплексными многообразиями, которые не являются подобластями СЛ Например, над некоторыми открытыми подмножествами Рп ( такими, как Р для п 3) имеются нетривиальные векторные расслоения. [1]
Теперь, имея определения голоморфного сечения голоморфного векторного расслоения V - X и дифференциальной формы, типа ( р, q) на Ху объединим эти два понятия и введем дифференциальную форму с коэффициентами в голоморфном векторном расслоении. Будем исходить из того, что сечение голоморфного векторного расслоения V дается локально определенными векторными функциями, удовлетворяющими условиям согласования, задаваемым функциями перехода рассматриваемого расслоения. [2]
Пусть даны гладкое проективное комплексное многообразие V и голоморфное векторное расслоение Е над V. [3]
Метрика Квиллена, связанная с семейством компактных аналитических многообразий и с голоморфным векторным расслоением над ним, обладает замечательными свойствами: она гладкая класса С00, и ее кривизна вычисляется по формуле, похожей на формулу Римана-Роха - Тротендика. [4]
Вообще, можно показать, что преобразование Пенроуза устанавливает изоморфизм между голоморфными связностями в голоморфных векторных расслоениях над областью U в СМ и голоморфными векторными расслоениями над соответствующей областью L ( U) комплексных световых лучей, пересекающих U в РТХРТ, которые голоморфно тривиальны на. [5]
Для того чтобы корректно определить безмассовые поля, являющиеся предметом изучения данной статьи, необходимо ввести ряд естественных голоморфных векторных расслоений над ( VS. Эти расслоения суть различные спинорные расслоения с конформными весами, а интересующие нас поля на JVI лучше всего описываются как их сечения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям, задаваемым естественными дифференциальными операторами, действующими между этими спинорными расслоениями. Мы будем отождествлять голоморфное векторное расслоение с пучком его голоморфных сечений, часто без явного упоминания об этом. [6]
Вообще, можно показать, что преобразование Пенроуза устанавливает изоморфизм между голоморфными связностями в голоморфных векторных расслоениях над областью U в СМ и голоморфными векторными расслоениями над соответствующей областью L ( U) комплексных световых лучей, пересекающих U в РТХРТ, которые голоморфно тривиальны на. [7]
Это пространство прямых шеет структуру комплексной поверхности ( в действительности голоморфного касательного расслоения Т проективной прямой), и решение уравнений Богомольного порождает естественным образом голоморфное векторное расслоение над этой поверхностью. На самом дела подобный подход к задачам в евклидовом пространстве совсем не нов - он был использован еще Вейерштрассом в 1866 г. при решении уравнений минимальной поверхности. [8]
Теперь, имея определения голоморфного сечения голоморфного векторного расслоения V - X и дифференциальной формы, типа ( р, q) на Ху объединим эти два понятия и введем дифференциальную форму с коэффициентами в голоморфном векторном расслоении. Будем исходить из того, что сечение голоморфного векторного расслоения V дается локально определенными векторными функциями, удовлетворяющими условиям согласования, задаваемым функциями перехода рассматриваемого расслоения. [9]
Теперь, имея определения голоморфного сечения голоморфного векторного расслоения V - X и дифференциальной формы, типа ( р, q) на Ху объединим эти два понятия и введем дифференциальную форму с коэффициентами в голоморфном векторном расслоении. Будем исходить из того, что сечение голоморфного векторного расслоения V дается локально определенными векторными функциями, удовлетворяющими условиям согласования, задаваемым функциями перехода рассматриваемого расслоения. [10]
Любое компактное пространство псевдовогнуто. Для псевдовогнутых пространств X доказаны следующие теоремы конечности: пространство голоморфных сечений любого голоморфного векторного расслоения над А конечномерно; если X связно, то все голоморфные функции на X постоянны; поле мероморфных функции на X есть поле алгебраич. [11]
Теорема Уорда сводит задачу описания ( анти) инстантонов на 54 к задаче классификации голоморфных векторных расслоений на СР35 голоморфно три-аиальных на 4-параметрическом семействе проективных прямых и обладающих симплектической структурой. [12]
Симпсона, которым посвящен этот доклад, - аналогичное соответствие для любых линейных представлений фундаментальной группы. При этом, чтобы получить соответствие того же типа, что и у Нарасимхана и Сешадри, необходимо рассматривать голоморфные векторные расслоения с некоторыми дополнительными данными - так называемые расслоения Хиггса. Это понятие, введенное впервые Хитчином для алгебраических кривых [19], будет разъяснено в разд. Построить алгебраическое векторное расслоение, снабженное структурой Хиггса, по представлению тг - 4 GX ( r, С) не так просто, как это было сделано выше для унитарных представлений, - для этого нужно вводить хорошие метрики. В основе нашего изложения - понятие гармонического расслоения ( см. разд. [13]
Существуют два различных подхода к построению монополей. Один из них, принадлежащий УордУа с помощью твисторного форма -: лизма сводит исходную задачу к соответствующей задаче для голоморфных векторных расслоений на алгебраической поверхности ТР - касательном расслоении к проективной прямой. [14]
Для того чтобы корректно определить безмассовые поля, являющиеся предметом изучения данной статьи, необходимо ввести ряд естественных голоморфных векторных расслоений над ( VS. Эти расслоения суть различные спинорные расслоения с конформными весами, а интересующие нас поля на JVI лучше всего описываются как их сечения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям, задаваемым естественными дифференциальными операторами, действующими между этими спинорными расслоениями. Мы будем отождествлять голоморфное векторное расслоение с пучком его голоморфных сечений, часто без явного упоминания об этом. [15]