Cтраница 1
Голоморфное расслоение над СР С IP тривиальное на СР г и инвариантное относительно действия S1 на второй сомножитель, с необходимостью является тривиальным на всем СР. Это следует из того, что комплекси-фикация - инвариантности дает ( С - инвариантность, и тривиальность вблизи СР. [1]
Голоморфное расслоение на сфере Римана тривиально тогда и только тогда, когда оно полустабильно и имеет нулевую степень. [2]
Всякое одномерное голоморфное расслоение SS над С тривиально. [3]
Сами понятия одномерного голоморфного расслоения, его связности и формы кривизны являются комплексификациями понятий накрытия, монодромии и первого класса Уитни. [4]
ТИТСА РАССЛОЕНИЕ - голоморфное расслоение компактного связного однородного комплексного пространства X над однородным проективным рациональным многообразием D, универсальное в классе всех таких расслоений. D - - D нек-рое голоморфное расслаивающее отображение. [5]
Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения. [6]
Резюме Мы показываем, что янг-миллсовские шстантоны могут быть описаны в терминах определенных голоморфных расслоений на проективной плоскости. В доказательстве используется явное матричное описание, возникающее из монад, ж анализ соответствующих груш симметрии. [7]
Сравнивая предложение 3.3 с результатами § 2, мы замечаем, что здесь мы рассматривали голоморфные расслоения на СР2 ( тривиальные на СР. [8]
С другой стороны, продолжая то se направление исследований, Дональдсон [4] установил, что если зафиксировать комплексную структуру на пространстве IR, то инстантоны Янга - Мидлса можно аналогичным образом связать с голоморфными расслоениями на ( проективной) плоскости. Эта связь была установлена, исходя из Ашш-конструкции инстантонов, но она есть проявление того же общего принципа. [9]
Следуя этой программе, мы обнаружили, что аналогия с монадами ( см. П З) приводит к простой классификации Любопытно, что таким путем мы приходим снова к некоторому дифференциальному уравнению второго порядка для метрики на голоморфном расслоении, что позволяет частично заимствовать нужную нам технику из теории таких уравнений Это безусловно связано с замечательным фактом, на который указывал Нам JJCSJ, рассматривавший свой мезсод как преобразование от одного уравнения дуальности к другому. [10]
Твис торная программа Пенроуза состоит в том, чтобы, пользуясь твисторным соответствием, переводить конформно инвариантные поля ( т.е. решения конформно инвариантные уравнений), заданные на подмножествах комплексного пространства Минковского, в объекты комплексной алгебраической геомегрии ( такие, как голоморфные расслоения, когошлогш с коэффициентами в аналитических пучках), определенные на подмножествах твисторного пространства РТ. В работах Пенроуза и других авторов, представленных в сборнике / 3 /, эта программа была реализована для калибровочных полей, т.е. решений линейных безмассовых уравнений на пространстве Минковского. Здесь мы покажем, как твис торный метод работает для нелинейных уравнений Янга - Мидлса и двумерных 6 -мод елей. [11]
Очевидно, что тензорное произведение расслоений & h и Si эквивалентно расслоению & h i. Поэтому классы эквивалентности одномерных голоморфных расслоений над СР1 относительно тензорного произведения образуют циклическую группу. [12]
С теоретико-множественной точки зрения операция опускания очевидна. Единственным неочевидным моментом является тог факт, что получится локально тривиальное голоморфное расслоение, а это эквивалентно построению голоморфной три - виализации на У в окрестности сжимаемой кривой. Доказательство возможности этого построения состоит из двух этапов. Сначала шаг за шагом строится формальный ряд Тейлора ( по нормальным координатам), а затем используется общая теорема Грртендика ( Srothendieek A. [13]
Существует гипотеза [2], что всякое однородное кэлерово многообразие допускает однородное голоморфное расслоение, базой к-рого служит о. [14]
На М эта структура является 1-конформной, что не приводит ни к каким уравнениям типа гравитации. Преобразование Пенроуза можно провести над любым полем Янга - Миллса и получить голоморфное расслоение над областью в LcCP3XCP3 - F (; T) XF ( 3; Т): Способ закодировать вакуумные уравнения Янга-Миллса в терминах расслоения EL был предложен независимо в работах Айзенберга, Грина, Яс-скина ( см. [5]) и Виттена [22]: выполнимость этих уравнений равносильна возможности продолжить EL на третью инфините-зимальную окрестность L. Недавно эту технику удалось использовать для конструкции новых точных решений классических уравнений. [15]