Cтраница 1
Рассмотрение интегралов по циклу позволяет не вводить энтропию в явном виде при исследовании свойств изучаемых систем, что вначале широко использовалось в термодинамике. [1]
Рассмотрение интегралов, зависящих не от двух, а от трех бесконечно близких решений, приводит, как это показал Пуанкаре, к теореме Пуассона новым путем. [2]
Рассмотрение интегралов столкновений приводит к условию полного детального баланса, заключающемуся в инвариантности относительно столкновений всех возможных комбинаций вида fjfjOij1 PJJ / HIJ № я всех упругих и неупругих процессов, протекающих в системе. Если на микроскопическом уровне все процессы обратимы, то на макроскопическом уровне равновесие означает равенство полных вероятностей ( т.е. сечений, усредненных по распределениям), чем и определяется вид равновесных функций распределения. [3]
При рассмотрении интегралов спрямляемую замкнутую жор-данову кривую иногда называют контуром. [4]
Перейдем теперь к рассмотрению интегралов от функций подобного типа и покажем, что в ряде случаев они сводятся к рассмотренным выше интегралам от рациональных функций. [5]
Тем не менее рассмотрением интеграла энергии можно доказать, что если потенциальная функция li ( q) имеет строгий минимум для q - 0, то имеет место частичная устойчивость равновесия по отношению к. В этом состоит содержание оригинального результата Дирихле. [6]
Доказательство заключается в рассмотрении интеграла по замкнутому контуру NiA4iM2N2M2MiN3Ni ( рис. 50), сводимому непрерывным преобразованием в точку. [7]
Полученный результат доказан путем рассмотрения интеграла; такие рассуждения уже приведены в подробном выводе формулы интеграла суперпозиции для линейных систем. Поэтому такое соотношение, как ( 41), должно быть очевидно из тех простых свойств линейных систем, которые уже были установлены. Если в выражении ( 41) рассматривать UQ в виде входного сигнала, а функцию / как импульсную характеристику, то их свертка должна быть выходным сигналом. Выражение ( 41) определяет импульсную характеристику системы. Вместо этого можно рассматривать / как входной сигнал, а и0 как импульсную характеристику, и тогда уравнение ( 41) выражает очевидную истину, что если импульсная характеристика представляет единичный импульс, то выходной сигнал есть точное воспроизведение входного сигнала. [8]
Эта лемма позволяет при рассмотрении интеграла как предела интегральных сумм Риыана (44.19), отбрасывать слагаемые, соответствующие элементам разбиения, пересекающимся с некоторым фиксированным множеством меры ноль, например, с границей кубируемого открытого множества, по которому производится интегрирование. Именно, справедлива следующая теорема. [9]
Единственное отличие возникает при рассмотрении интегралов от степенных функций. [10]
С подобным обстоятельством мы уже встретились при рассмотрении интеграла от дифференциального бинома: в этом случае подынтегральная функция элементарная ( алгебраическая функция), а интеграл от нее, как отмечалось, вычисляется далеко не всегда. [11]
Обобщения второго типа, связанные с привлечением к рассмотрению интегралов Лебега и Стильтьеса, имеют в настоящее время, в основном, теоретический интерес и пока что мало связаны с практическими приложениями. [12]
Теория движения систем материальных точек часто приводит к рассмотрению интегралов линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. [13]
Эйлер вновь получает эти уравнения в связи с рассмотрением интегралов от функции комплексного переменного. Однако их принято называть условиями Коши - Римаиа. [14]
Понятие дивергенции как локального свойства векторного поля было выяснено при рассмотрении интеграла по большой замкнутой поверхности. Рассмотрим теперь линейный интеграл некоторого векторного поля F ( х, у, г), взятый по замкнутому пути, а именно по кривой С. [15]