Cтраница 2
В заключение отметим, что ни один из методов, основанных на рассмотрении интеграла Дирихле, не сравним по полезности с методами совсем другого рода, разработанными Винером, Перроном и другими для этой частной задачи. В этом обзоре реабилитируется доказательство существования, предложенное Риманом, и исследуется связь между абстрактным определением граничных условий и их классическим определением в случае областей с достаточно гладкими границами ( там же, стр. [16]
Скобки Пуассона не облегчают существенным образом решения уравнений движения системы, но, как будет видно, оказываются полезными при рассмотрении интегралов движения. Они приводят к математическому аппарату, который при некоторой несложной интерпретации является удобным путем для введения правил квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [17]
Именно он избавил нас от страха перед расходящимися рядами, показав, в каком смысле асимптотические представления расходящимися рядами могут оказаться чрезвычайно полезными при рассмотрении интегралов дифференциальных уравнений. [18]
При рассмотрении интегралов от неограниченных функций достаточно ограничиться случаем, когда на отрезке [ а, Ь имеется только одна точка бесконечного разрыва; в противном случае отрезок [ а, Ь следует разбить на части, каждая из которых будет содержать только одну точку указанного типа. [19]
Тогда фактически приходим к интегралу типа Коши для замкнутой кривой, изученному выше. Поэтому представляет интерес рассмотрение интеграла типа Коши и сингулярного интеграла лишь в окрестности концов. [20]
Первый способ - рассмотрение осцилляционных интегралов, которыми задается волновой фронт. [21]
Тогда фактически приходим к интегралу типа Коши для замкнутой кривой, изученному выше. Поэтому представляет интерес рассмотрение интеграла типа Коши и сингулярного интеграла лишь в окрестности концов. [22]
Неожиданными для нас оказались кривые, полученные для мембран с высокими - вплоть до насыщения - концентрациями комплекоона: в интервале от 3 до 4 т Н C1 мы получили обращение построенных начальных кривых. Как это следует из рассмотрения интеграла, представляющего вклад эффекта сопряженного переноса в мембранный потенциал, при насыщении мембраны по валиномицину эффект сопряженности должен исчезать. Однако и здесь мы наблюдаем постепенное повышение потенциала, характерное, как нам кажется, для нивелирования эффекта сопряженности во времени. [23]
Приведем прежде всего несколько типичных примеров, отражающих внешнее поведение программы, чтобы читатель мог представлять себе ее работу более конкретно. Менее 1 мин потребовалось программе для рассмотрения интеграла / ех2dx ( который не берется в элементарных функциях), причем был выдан ответ, что она не может решить эту задачу. [24]
Это заключение, прежде всего, непосредственно вытекает из формулы Green a. По предшествующей теореме, достаточно ограничиться рассмотрением интеграла oTPdx - Qdy вдоль треугольного контура С, проведенного в области D. Обозначим через А самый треугольник. [25]
Для остальных слагаемых, входящих в функционал F ( u, v), доказательство аналогично или даже еще проще, если в слагаемых отсутствуют производные. При этом нужно иметь в виду при рассмотрении интеграла по S2, что можно переходить к аппроксимативному пределу под знаком абсолютной величины, и, следовательно, lim ы ( Нт ы), Теорема доказана. [26]
При решении систем СДУ использование модели белого шума правомочно только при рассмотрении стохастического интеграла в форме Стратоновича. В работах ( Аверина и др., 1986; Артемьев и др., 1997; Левченко, 2001) отмечена необходимость рассмотрения интегралов в форме Ито и в форме Стратоновича при выборе метода решения систем СДУ с линейными и нелинейными коэффициентами. [27]
Подобным же образом, в теории малых колебаний около положения равновесия, в котором потенциальная функция имеет минимум, заключение об устойчивости вытекало из рассмотрения интеграла энергии. Этот интеграл не является определенно-положительной квадратичной формой ( за исключением случая, когда коэффициенты в выражении для Т постоянны, а потенциал F представляет собой точно, а не приближенно, определенно-положительную квадратичную форму), но обладает некоторыми существенными свойствами такой формы. [28]
Мы рассмотрели различные классы элементарных функций и нашли их первообразные, которые также являются элементарными функциями. Однако не всякая элементарная функция имеет в качестве своей первообразной элементарную же функцию. С подобным обстоятельством мы уже встретились при рассмотрении интеграла от дифференциального бинома: в этом случае подынтегральная функция - элементарная ( иррациональная), а интеграл от нее, как отмечалось, вычисляется далеко не всегда. [29]
Следующее по времени исследование предельных значений интеграла типа Коши было сделано Гарнаком [ Нагпас 1) ] в 1885 г. Этот автор разлагает интеграл типа Коши на сумму двух потенциалов ( см. § 10) и выводит формулы Сохоцкого, опираясь на формулы для предельных значений потенциала двойного слоя. На плотность и контур накладываются жесткие ограничения. Работа Гарнака также не оказала значительного влияния на последующие исследования: они пошли, хотя и независимо от работ Сохоцкого, по пути, намеченному им, - рассмотрения интеграла типа Коши как единой комплексной функции. [30]