Cтраница 2
Последовательная теория гетерополиме pa связана с рассмотрением некоммутирующих матриц перехода; функция Грина гетерополимера является несамоусредняющейся величиной. [16]
Равенства ( 3) и ( 4) непосредственно следуют из рассмотрения матрицы Pi C-JAjC с учетом того, что лишь один элемент матрицы AI отличен от нуля. [17]
Для решения вопроса о числе возможных независимых реакций в данной системе удобно воспользоваться рассмотрением матриц стехиометрических коэффициентов. [18]
В данной работе предложен способ получения передаточных функций линейных электронных схем, основанный на рассмотрении матрицы комплексных про-водимостей. Для проведения вычислений была использована специальная программа - полиномиальный прораб [5 , 6], что дало возможность построить довольно простой экономичный алгоритм. [19]
Следующие теоремы, принадлежащие Динсу ( публикуемые здесь впервые), показывают, что если при рассмотрении матрицы А ограничиться данным ассоциативным полем, то число этих возможностей уменьшится. [20]
Мы переходим к рассмотрению матриц, элементами которых служат полиномы или целые числа. Эти два вида матриц имеют много общего с точки зрения их анализа. Мы введем сейчас несколько стандартных понятий, которые позволят нам трактовать целочисленные и полиномиальные матрицы как принадлежащие одному классу. Под нормой целого числа р понимается его абсолютная величина, а под нормой полинома р ( А) - его степень. [21]
В частности, таким телом частных обладают любое Pi-кольцо без делителей нуля и любая групповая алгебра UG, где Ф поле, a G - нильпо-тентная группа без кручения ( [7], гл. Известен критерий вложимости кольца R в тело, связанный с рассмотрением матриц над R ( см. [49], с. [22]
Первоначальные работы были направлены здесь на получение лишь какой-либо частной минимальной формы, без учета ее близости к абсолютно минимальной. Из числа работ, относящихся к этому периоду, следует упомянуть работы зарубежных авторов, базирующиеся на рассмотрении матриц состояний и определения в них совокупностей соседних состояний ( работы Вейтча-Карно, 1952 - 1953 гг., А. В [144] рассмотрена систематика определения соседних состояний в матрице состояния типа Карно для числа переменных большего четырех, а в [25] - на основе метода проб, предложен алгоритм определения частных минимальных форм, основанный на поочередном определении минимальных членов и исключении покрываемых ими состояний. В упомянутой работе [22] был предложен метод доопределения недостаточных минимальных членов, позволяющий алгоритмическим путем получать неизбыточные частные минимальные формы как в нормальной, так и в скобочной форме. [23]
Доказательство теоремы 3 и определение 7 мотивируют следующий вопрос: какова самая простая матрица из всех матриц, соответствующая линейному оператору А во всевозможных базисах линейного пространства L. Ясно, что решение этого вопроса важно при изучении линейного оператора А, поскольку это изучение часто связано с рассмотрением матрицы линейного оператора. [24]
При формировании полной матрицы жесткости системы необходимо учитывать ее ленточную структуру и симметрию относительно главной диагонали. Дело в том, что использование метода конечных элементов приводит к системе линейных алгебраических уравнений, большое число коэффициентов которой равно нулю. Рассмотрение матрицы коэффициентов системы показывает, что все ненулевые коэффициенты и некоторые нулевые находятся между двумя линиями, параллельными главной диагонали. Расстояние между главной диагональю и этими линиями называется шириной полосы матрицы. Все коэффициенты вне этой полосы равны нулю, и они не должны сохраняться в машинной памяти. [25]
Уравнения для передаточных функций могут быть получены либо из исходных дифференциальных и разностных уравнений, либо непосредственно из их определения. Ограничимся рассмотрением матрицы перехода и связанных с ней передаточных функций, поскольку весовые функции очевидным образом получаются из матрицы перехода. [26]
Вот мы смотрим на наш квадрат, расположенный обычным образом. Таким образом, при рассмотрении матрицы возникает некоторая двойственность. Матрица А неизбежно ассоциируется со своей транспонированной матрицей А, и мы не можем оперировать с матрицей А, не оперируя также одновременно с транспонированной матрицей А. [27]
В частности, таким телом частных обладают любое Pi-кольцо без делителей нуля и любая групповая алгебра ФС, где Ф поле, a G - нилыю-тентная группа без кручения ( [7], гл. В тело вкладываются также групповые алгебры упорядоченных групп, групповые алгебры групп без кручения с одним соотношением, кольца R, все конечно порожденные правые [ левые ] идеалы которых свободны как правые [ левые ] / - модули и, в частности, свободные ассоциативные алгебры ( [14], с. Известен критерий вложимости кольца R в тело, связанный с рассмотрением матриц над R ( см. [49], с. [28]
Ко второй группе относятся неопределенности, обусловленные воздействием случайных факторов, подчиняющихся неизвестным законам. В эту группу в основном входят неопределенности, относящиеся к состоянию среды. Неопределенности подобного рода учитывают путем сопоставления преимуществ и недостатков каждой альтернативы в результате рассмотрения матрицы возможных результатов при различных состояниях среды или на основе рассмотрения так называемых игр с природой. [29]
С эквивалентна, по существу, теории абелевых функций, основы к-рой были заложены в работах К. Если С есть n - мерное векторное пространство, ГсС - решетка ( см. Дискретная подгруппа) ранга 2п, то факторгруппа ХС / Г будет комплексным тором. Если степень трансцендентности поля К мероморфных функций на X равна ге, то X можно наделить структурой алгебраич. X и такой, что поле рациональных функций этой структуры совпадает с К. С имеет такой вид. Z симметрична и ее мнимая часть положительно определена. Необходимо отметить, что как вещественные группы Ли все многообразия X изоморфны, но это неверно для их аналитич. Рассмотрение матрицы периодов Z показывает, что это изменение носит аналитич. [30]