Cтраница 3
В главе - III мы рассматриваем вновь выражения, подобные (1.03), где, однако, функции / ( х) не стремятся к пулю при х - ею, в то время, как функции, рассмотренные в главе I, в некотором смысле малы на бесконечности. Весьма важным приложением является теория Бора почти-периодических функций. Мы будем называть преобразование, которое Переводит / ( jc-f - X) в / ( х) ( X-вещественное) сдвигом. Понятие почти-периодичности, похожее на понятие периодичности, инвариантно относительно сдвига функции, а потому связано с рассмотрением операторов замкнутого цикла и гармоническим анализом - разложением на функции вида ешх. [31]
В настоящей книге изложен материал специального курса по offep ционному исчислению. Для удобства читателей приводится небольшой вспомогательный материал из других разделов математики. В первую очередь это касается первой главы, в которой в сжатой форме изложены основные сведения из теории функций комплексного переменного. Более подробно рассматриваются свойства преобразования Лапласа. Во второй главе, посвященной вопросам теории операционного исчисления, обоснование операционного исчисления дается на основе теории Микусинского, с некоторым ее видоизменением. При этом операционное исчисление, опирающееся на преобразование Лапласа и интеграл Меллина, вытекает из общей теории при рассмотрении операторов, преобразуемых по Лапласу. Третья глава содержит приложения операционного исчисления к задачам анализа. В четвертой главе рассматривается операционное исчисление двух переменных и некоторые его приложения. В пятой главе рассматриваются вопросы приближенного вычисления обратного преобразования Лапласа. Материал этой главы почти не освещен в монографической литературе. [32]