Расстановка - индекс
Cтраница 1
Расстановка индексов и знаков в ( 4) выбрана для удобства дальнейшего использования. [1]
Мы оставляем читателю расстановку подходящих индексов. [2]
При указанной здесь расстановке индексов и в матрице Р, и в матрице Q штрихованный индекс означает номер строки, нештрихованный индекс - номер столбца. [3]
 |
Установление типа расщепления линий рентгенограммы калиевого. [4] |
В случаях триклинной и моноклинной систем могут быть два варианта расстановки индексов, что связано с различными установками одной и той же структуры. [5]
Нетрудно сообразить, что имеет место тензорный закон преобразования, соответствующий расстановке индексов. [6]
Например, элементы матрицы линейного оператора образуют смешанный тензор второго ранга, один раз ковариант-ный и один раз контравариантный. Отметим, что целесообразная расстановка индексов предназначена прямо указывать характер того или иного тензора. [7]
В каждом из этих Г - членов нужно выполнить условие баланса индексов. Этого достаточно для однозначной расстановки индексов. [8]
Из приведенного построения ясно, что агг - нормальное напряжение на площадке, перпендикулярной оси Oz; ггх, тгу - проекции на направления осей Ох и Оу касательной составляющей напряжения на площадке, перпендикулярной оси Oz. В свете сказанного становится ясным и смысл расстановки индексов у этих величин. [9]
Другой удобный способ представления типа этой перестановки г / ь у i z / L где нижние индексы означают длины контуров, а верхние соответствуют числу контуров заданной длины. Символ у не имеет специального значения и применяется как основа для расстановки индексов. Заметим, что если в перестановке отсутствуют контуры длины i, то символ у опускается. [10]
Пользование уравнениями Эйлера - Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов; кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения; само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений; требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. [11]
Обозначим напряжения, действующие по ортогональным граням тетраэдра, буквой а с двумя численными, индексами внизу, причем первый индекс отнесем к оси, перпендикулярной площадке, по которой действует напряжение, а второй индекс-к оси, параллельно которой направлено напряжение. Если читатель внимательно сравнит рисунки 4.11 а и 4.11 6, ему станет понятной эта система обозначений. Следует заметить, что часто удобнее другой порядок расстановки индексов, когда первый индекс обозначает направление напряжения, а второй - нормаль к площадке. [12]
При использовании уравнения (5.17) для данных такого типа необходимо выбрать наиболее удобное для расчетов отношение межъядерных расстояний. В нашем примере каждый изомер характеризуется только одним геометрическим соотношением, но выразить его можно разными способами. Анализируя уравнение и типичные данные для таких систем, легко догадаться, что наиболее точный результат может быть получен при такой расстановке индексов, когда взаимодействия АМ и АХ велики по сравнению с МХ. [13]
Это соглашение мы сохраним и в случае риманова многообразия. При выполнении операций поднятия и опускания индексов, очевидно, индексы должны иметь возможность перемещаться свободно по вертикали вдоль коренной буквы сверху вниз и обратно. В случае компонент тензора 1-го ранга это условие автоматически выполняется, так как имеется всего лишь один нижний или верхний индекс. Но при наличии нескольких индексов этой ситуации может и не быть, если они расставлены наверху и внизу одни над другими. Поэтому важно, чтобы и при рассмотрении тензоров ранга выше первого придерживаться такого правила расстановки индексов, при котором сохраняется указанная выше ситуация, позволяющая беспрепятственно перемещать индексы по вертикали вдоль коренной буквы снизу вверх и обратно. [14]
Это соглашение мы сохраним и в случае риманова многообразия. При выполнении операций поднятия и опускания индексов, очевидно, индексы должны иметь возможность перемещаться свободно по вертикали вдоль коренной буквы сверху вниз и обратно. В случае компонент тензора 1-го ранга это условие автоматически выполняется, так как имеется всего лишь один нижний или верхний индекс. Но при наличии нескольких индексов этой ситуации может и не быть, если они расставлены наверху и внизу одни над другими. Поэтому важно, чтобы и при рассмотрении тензоров ранга выше первого придерживаться такого правила расстановки индексов, при котором сохраняется указанная выше ситуация, позволяющая беспрепятственно перемещать индексы по вертикали вдоль коренной буквы снизу вверх и обратно. Если обратим внимание на обозначения рассмотренных выше тензоров Ait A1, gijt gi, то заметим, что это условие соблюдено; над каждым нижним ( ковариантным) и под каждым верхним ( контравариантным) индексом оставлены свободные места. Для удобства принято эти свободные места заполнять точками в тех случаях, когда внизу и наверху имеется хотя бы по одному индексу, В остальных случаях, когда все индексы расположены либо внизу, либо наверху, точки можно не ставить. Такое правило расстановки индексов, которое мы сохраним ниже и для тензоров любого ранга, позволяет свободно перемещать индексы вверх и вниз по вертикалям вдоль коренной буквы, не вытесняя при этом другие индексы. Это соглашение существенно важно для формализации операций опускания и поднятия индексов. Вместе с тем следует отметить, что слепо соблюдать во всех случаях указанное правило расстановки индексов нет необходимости. [15]
Страницы: 1 2