Минимальное расстояние - код
Cтраница 1
Минимальное расстояние кода С, определяемое как минимальное расстояние Хэмминга между двумя различными векторами кода С. [1]
Если минимальное расстояние кода равно Jnim, значения от Л, до Ad, равны нулю. [2]
Для произвольно выбранного минимального расстояния кода, заданного нечетным числом d, число информационных символов равно L N - d 1 и любая конфигурация ( d - 1) / 2 ( N - L) / 2 ошибок может быть исправлена. Если представить каждую букву кодового слова т двоичными символами, то получим двоичный код с Lm информационными символами. [3]
Верхняя граница минимального расстояния кода указывает тот теоретический предел, который не может быть превзойден заданным классом кодов по его кодирующей способности, если параметры п и k кода заданы. [4]
Мы можем предположить, что минимальное расстояние кода достаточно велико, так что мы можем обратиться к центральной предельной теореме при суммировании шумовых компонент. Это предположение имеет силу для широкополосн ого сигнала ШП, который имеет показатель расширения спектра 20 или больше. Таким образом, сумма шумовых компонент моделируется гауссовской случайной величиной. [5]
Наименьшее значение из набора dt ] дляМкодовых слов называется минимальным расстоянием кода и обозначается ofmin. Поскольку хеммингово расстояние является мерой различия между парами кодовых слов, оно, разумеется, имеет отношение к коэффициенту корреляции между соответствующими парами сигналов, генерируемыми кодовыми словами. [6]
Одним из интересных аспектов леммы является то, что она выявляет значение минимального расстояния кода ( для кода с малой скоростью) в определении его вероятности ошибки. [7]
Формула (16.16), полученная Мак-Вильяме [1963], определ; вероятность отказа от декодирования в случае, когда число t мень половины минимального расстояния кода. Случай t 0 соотв ствует очень неполному алгоритму декодирования, который де дирует лишь тогда; когда полученное слово является кодов. [8]
Границы для минимальных расстояний облегчают отыскание ну раторов весов кодов в двух направлениях: граница для минима ного расстояния кода Jk позволяет исключить некоторые неиа стные AJ, а граница для минимального расстояния кода 9S уве, чивает минимальное значение s, для которого не известны Bj, j s, s 1, Но даже при лучших границах минималы расстояний все ше часто тождества Плесе не позволяют найти ну раторы весов, так как неизвестных коэффициентов AJ оказывав1 слишком много. Тем не менее иногда удается уменьшить количес1 неизвестных A j с помощью других методов, к рассмотрению KOTOJ мы сейчас перейдем. [9]
Рида - Соломона; они были открыты первыми и очень важны как в практическом, так и в теоретическом аспектах, см. [ В1а2 ], [ Мае 6, гл. Минимальное расстояние кода Рида - Соломона равно его конструктивному расстоянию. [10]
 |
Пример сравнительных характеристик помехоустойчивости при разнесении и кодировании с Ве4. [11] |
Мы видим, что влияние декодирования жестких решений сводится к сокращению расстояния между кодовыми словами в 2 раза. Когда минимальные расстояния кода относительно мало сокращение расстояния в 2 раза намного больше заметно в канале с замираниями, чем в канале без замираний. [12]
При больших скоростях, близких к пропускной способности, минимальные расстояния становятся относительно маловажными и нетрудно заметить, что в ансамбле случайных кодов большинство кодов имеют очень малые минимальные расстояния. Можно провести чистку ансамбля, значительно увеличив минимальное расстояние кодов, однако при больших скоростях это не может существенно снизить среднюю по ансамблю вероятность ошибки, так как это среднее близко к исходной границе сферической упаковки. [13]
Предположим, что ошибки не появляются вне позиций стирания. Преимущество исправления посредством стираний качественно можно выразить так: если минимальное расстояние кода равно f / niin, согласно уравнению (6.50), можно восстановить dinin - 1 стирание. Поскольку число ошибок, которые можно исправить без стирания информации, не превышает ( dltm - 1) 12, то преимущество исправления ошибок посредством стираний очевидно. [14]
Если полный объем меньше, чем qn, то-существуют точки, не входящие ни в какую сферу. Расстояние каждой такой точки до произвольной кодовой точки d, так что без уменьшения минимального расстояния кода любая из этих точек может быть добавлена в качестве кодовой. [15]
Страницы: 1 2