Cтраница 3
Легко получить обобщение предшествующих рассуждений на случай, когда возможных нагружений больше двух. [31]
В соответствии с предшествующими рассуждениями, из этого определения нетрудно вывести и условия возможности колебаний: именно наличие возвращающей силы и инерции. [32]
Доказательство непосредственно вытекает из предшествующих рассуждений. [33]
Из этой теоремы и предшествующих рассуждений очевидно следует, что всякий компакт, разбивающий пространство Еп, содержит совместную границу двух областей этого пространства. [34]
Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. [35]
Доказательство этого утверждения, получающееся из предшествующего рассуждения в сочетании с геделевской теоремой о полноте и с теоремой о неопровержимости выполнимых формул, является нефинитным. Однако, используя наши критерии опровержимости), это доказательство можно перевести в некоторое финитное. Действительно, это может быть проделано следующим образом. [36]
Следует отметить, что во всех предшествующих рассуждениях мы предполагали соответственные в коллинеации пучки ( или ряды) проективными, но не перспективными. Если же допустить, что данная коллинеация относит каждому пучку S перспективный с ним пучок S, то, как нетрудно убедиться, эта коллинеация является гомологией. [37]
Однако, как это было уже указано предшествующими рассуждениями, каждый отдельный метод, применяемый для решения данной проблемы, зависит в значительной степени от природы границ, ограничивающих жидкость, а также от условий, которые были приняты для этих контуров. Тот класс задач, который будет нами рассматриваться в настоящей главе, характеризуется тем обстоятельством, что часть контура, ограничивающего жидкость, является свободной поверхностью, Как и подразумевает собой этот термин, свободная поверхность явля - - ется поверхностью жидкости, находящейся скорее в состоянии равнове сия с атмосферой, чем с жесткой водопроницаемой гранью. [38]
Предположение 2rCons как легко убедиться по аналогии с предшествующими рассуждениями, приводит к системе операторов Xl - Р & Х2 - Р - - c Рч т.е. к эквивалентной системе Xl p2, X2pv но это давало бы особый оператор, что противоречит основному предположению. [39]
Во-вторых, следует отметить, что во всех предшествующих рассуждениях мы стремились определить амплитуду результирующей волны, не затрагивая вопроса о ее фазе. [40]
Во-вторых, следует отметить, что во всех предшествующих рассуждениях мы стремились определить амплитуду результирующей волны, не затрагивая вопроса о ее фазе. Для большинства задач вопрос о фазе не имеет значения, ибо нас интересует интенсивность результирующей волны, которая пропорциональна квадрату амплитуды. Если же произвести и вычисление результирующей фазы, то оказывается, что она отличается на тг / 2 от наблюдаемой. [41]
Величина L / V Re, которая в предшествующих рассуждениях играет столь важную роль, так как служит масштабом отнесения при формировании безразмерных значений координаты г /, равна ( с точностью до постоянного множителя, не слишком отличающегося от единицы) толщине пограничного слоя. Поэтому применение новой переменной означает, что в безразмерном виде расстояние по нормали к поверхности выражается ( с точностью до множителя порядка единицы) в долях от толщины пограничного слоя. Это создает очевидные удобства. [42]
Это утверждение чисто физического характера и ни из каких предшествующих рассуждений не вытекает. Итак, если принять в качестве аксиомы закон независимости действия сил, носящий явно выраженный физический характер, то из него сразу вытекает закон параллелограмма сил. [43]
Это обстоятельство играет очень важную роль, но оно вытекает из предшествующих рассуждений. Оно во многом упрощает решение многих задач. Если у вас найдется время для тщательной проработки материала об электричестве, помещаемые здесь иллюстрации могут принести большую пользу. [44]
Ход рассуждений в данном случае отличается тем, что если в предшествующем рассуждении обе половины промежутка в общем случае были равноправными на каждом шаге деления, то теперь это не так: первые два промежутка могут различаться тем, что на концах одного из них значения функции имеют одинаковые знаки, а на концах другого - разные, и выбор одного из них, так сказать, предопределен, что может повториться на каждом шаге деления. И хотя в общем случае не известно, в каком из них сложится нужная ситуация, а потому и какой из них нужно продолжать делить, все же закон исключенного третьего позволяет утверждать, что в одной из половин эта ситуация обязательно будет иметь место. [45]