Cтраница 2
Выводы индуктивного рассуждения часто имеют вид вероятностных утверждений и лучше соответствуют повседневному принятию решений, чем силлогистическое или дедуктивное рассуждение. [16]
Позже в девятнадцатом веке английские логики Джордж Буль и Август де Морган пошли значительно дальше Аристотеля в кодификации строго дедуктивных рассуждений. Буль даже назвал свою книгу Законы мысли, что, безусловно, было некоторым преувеличением; однако его попытки внесли серьезный вклад в общие усилия. Льюис Кэрролл был очарован механическими методами рассуждений и изобрел множество головоломок, решавшихся с помощью этих методов. Готтлоб Фреге в Йене и Джузеппе Пеано в Турине работали над соединением формальных рассуждений с изучением чисел и множеств. [17]
Метод вывода, ведущий от посылок а, ( &) к заключению р, является универсальным в дедуктивных рассуждениях. [18]
Процесс изучения графиков и свойств показательной функции способствует развитию таких мыслительных операций, как анализ, обобщение, применение дедуктивных рассуждений. Знание рациональных приемов построения графиков, грамотного их оформления содействует повышению математической культуры учащихся и способствует качеству подготовки специалистов среднего специального звена. [19]
Метод вывода, ведущий от посылок а, ( а 0) к заключению р, является универсальным в дедуктивных рассуждениях. [20]
Дедуктивная часть БЗ содержит ПП. Факты, выведенные путем логических дедуктивных рассуждений, и факты, полученные в ответ на запросы, обращенные к ЛПР, запоминаются в похожих структурах БД. Поскольку точки ветвления решения задачи также представляют собой логические дедукции, они запоминаются в структурах данных, аналогичных фактам. [21]
Любое рассуждение в математических доказательствах состоит из простых шагов, каждый из которых заключается в опознавании того, что одни предложения являются непосредственными логическими следствиями других, Эти main имеют аналоги в математических формализованных теориях. Эти аналоги, являющиеся формализацией элементарных логических связей дедуктивного рассуждения, называются правилами вывода. [22]
Как известно, классическая логика типа логики предикатов первого порядка есть формальная система, состоящая из множества термов и операций, множества правил конструирования правильно построенных выражений ( синтаксиса), системы аксиом и множества правил вывода. Она дает различные средства формализации и анализа правильности дедуктивных рассуждений. Язык классической логики является основой для выражения декларативных знаний, где рассуждение определяется как операция доказательства общезначимости ( противоречивости) логического утверждения. [23]
ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, исчисление, символы и правила к - poro могут быть интерпретированы в терминах логики. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ, суждение ( предложение, высказывание, формула), полученное посредством дедуктивного рассуждения из нек-рых исходных суждений. [24]
ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, исчисление, символы и правила к-рого могут быть интерпретированы в терминах логики. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ, суждение ( предложение, высказывание, формула), полученное посредством дедуктивного рассуждения из нек-рых исходных суждений. [25]
Проблема становится менее простой, когда речь заходит о детях промежуточного возраста, скажем о подростках от 13 до 16 лет. В этом возрасте дети начинают понимать, что такое доказательство; у некоторых из них пробуждается настоящая жажда логики, показывающая, что пришло время всерьез приступить к дедуктивным рассуждениям. Следовательно, здесь надо выделить какие-то фрагменты, построенные дедуктивно с точным указанием предпосылок всех выводов. [26]
Весьма выразительно черты математического образования, влияющие на культуру человека в целом, были сформулированы в докладе В. Сервэ на той же XIX Международной конференции по народному просвещению: Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, специализации, способность мыслить, анализировать, критиковать. Упражнение в математике содействует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражения: порядок, точность, ясность, сжатость. Оно требует воображения и интуиции. Оно дает чутье объективности, интеллектуальную честность, вкус к исследованию и тем самым содействует образованию научного ума. [27]
В своих Началах он не только обобщил все, что было сделано до него в области математики, не только разработал систему элементарной г омет-рии, изучаемую и ныне, но и впервые создал тщательно обоснованную систему дедуктивных рассуждений - от общего к частному, которой потом следовали крупнейшие математики, механики, физики и даже философы. Дедуктивное построение наук и теперь считается наилучшим, поскольку наиболее полно и ясно раскрывает логику, содержание и возможности каждой науки. [28]
Целесообразно широко использовать аналогии, типичные модели и важнейшие частные случаи задачи. Неопределенность исходных данных и моделей, а также неоднозначность критериев диктуют изменения логического аппарата. Поэтому, кроме строгих дедуктивных рассуждений, при решении прикладных задач широко применяются различные рациональные рассуждения, связанные с лспользова-нием индуктивных выводов, аналогий, приближенных и упрощенных моделей, и с расширением границ применимости методов. При этом формальная сторона решения задачи должна быть подчинена содержанию прикладной задачи, здравому смыслу. [29]
И сам Аристотель, и мир в целом не сомневались в том, что сформулированные Аристотелем принципы дедуктивного рассуждения, если их применить к любым посылкам, приводят к заключениям столь же надежным, как и посылки. Заметим попутно, что принципы дедуктивного рассуждения Аристотель абстрагировал из рассуждений, которыми уже пользовались математики. [30]