Cтраница 3
Любое рассуждение в математических доказательствах состоит из простых шагов, каждый из которых заключается в опознавании того, что одни предложения являются непосредственными логическими следствиями других. Эти шаги имеют аналоги в математических формализованных теориях. Эти аналоги, являющиеся формализацией элементарных логических связей дедуктивного рассуждения, называются правилами вывода. [31]
Существует несколько философских школ, по-разному трактующих лучшие способы представления знания и работы с ним. Одна из наиболее влиятельных школ пропагандирует представление знаний с помощью формальной нотации, подобной нотации ТТЧ, - с использованием препозиционных связок и кванторов. Не удивительно, что основные операции в подобной системе выглядят как формализация дедуктивных рассуждений. Логические заключения могут быть сделаны при помощи правил вывода, аналогичных соответствующим правилам ТТЧ. Спрашивая такую систему о какой-либо идее, мы ставим перед ней цель в виде строчки, которую необходимо вывести. Например: Является ли МУМОН теоремой. Тут вступают в действие автоматические рассуждающие механизмы, которые пытаются приблизиться к цели, используя различные методы упрощения задач. [32]
Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в дело описания сложных вещей. Разрывая с помощью иррациональных скачков ( их важность некогда подчеркивал Мейерсон) жесткий круг, в который нас заключает дедуктивное рассуждение, индукция, основанная па воображении и интуиции, позволяет осуществить великие завоевания мысли; она лежит в основе всех истинных достижений науки... [33]
Математика, как и любая другая наука, изучает закономерные явления реального мира. Классическим примером такой схемы является механика, созданная Ньютоном. На основе многовековых наблюдений движений небесных тел, а также практической деятельности людей, связанной со строительством и производством, Ньютон сформулировал несколько простых законов механики в виде аксиом и закон всемирного тяготения, из которых дедуктивными рассуждениями можно было объяснить все явления, которые наблюдались ранее, а также предсказать многие новые факты. [34]
Так как все формы движения материи связаны с механическим движением, то механика оказывается в какой-то мере основой всей физики, лежит в ее фундаменте. Не случайно и исторически эта теория сложилась первой среди других физических теорий. Галилей ( 1564 - 1642) считается основоположником динамики, ибо он установил ряд свойств равноускоренного движения, пришел к выводу о движении тел по инерции, о силе как-причине ускорения. С его же именем связывают обращение к эксперименту в механике как методу установления объективно существующей в природе закономерности. Предшествовавший Галилею античный период характерен в науке дедуктивными рассуждениями, опирающимися не на опыт и не всегда на верные предпосылки. [35]
Аналитическая индукция имеет то преимущество, что ее обобщение выражает существенное в каждом отдельном случае данного класса явлений, к которым относится обобщение. Она абстрагирует признаки, выражающие сущность данного феномена. Понятно, что обобщения будут тем существеннее, чем больше признаков подтверждается в качестве повторяющихся. То есть речь фактически идет о типологическом методе или типологизации. В таком подходе, по Знанецкому, аналитическая индукция ставит строгие ограничения перед использованием дедуктивных рассуждений в социологии, а главное, логически возможное полностью подчинено реально возможному. [36]
Предпосылки предполагают абстрагирование, то есть упрощение реальной действительности. Например, возвращаясь к теории полезности, можно сказать, что определенное число людей стремится максимально увеличить свою полезность, в то время как другие этого не делают. Поведение человека постоянно меняется, поэтому нужно стараться определять то, которое преобладает, то есть поведение большинства людей или среднего человека. Однако здесь возможны разногласия между экспертами по поводу, что считать преобладающим поведением и что влияет на формулировку гипотез. Для решения данной проблемы, вместо того чтобы продолжать обсуждение реалистичности или верности гипотез, можно эмпирически ( то есть посмотреть, соответствуют ли они действительности) подтвердить заключения, которые были выведены из гипотез с помощью дедуктивных рассуждений. [37]