Логические рассуждения

Cтраница 2

Математик логически обосновывает свои утверждения вовсе не из-за увлеченностью строгостью рассуждений, не для того, чтобы противопоставить математику другим наукам и подчеркнуть, что только в математике мы имеем дело с логически обоснованными утверждениями, а в силу объективной необходимости, в силу того, что логические рассуждения ( которые по своей природе, если они правильные, являются и строгими) представляют собой метод математики, без них математика немыслима. [16]

В главе 2 мы отмечали, что в ранних программах искусственного интеллекта отчетливо прослеживалась тенденция использовать по возможности единообразные методы решения проблем. Логические рассуждения строились на основе небольшого количества предположений или аксиом, а множество правил, применяемых для формирования нового состояния проблемы, также было невелико. Такие классические области искусственного интеллекта, как игры и доказательство теорем, являются формальными системами, которые по самой своей сути годятся для подобной комбинации логического анализа и эвристического поиска. Хотя в подавляющем большинстве экспертных систем применяется большое количество правил, специфичных для определенной предметной области, и используются разнообразные методы решения проблем, способы поиска и организации логического вывода, по сути, не очень отличаются от тех, что использовались в ранних программах искусственного интеллекта. [17]

Граничные условия для определения постоянной С2 для цилиндрического тела любой конфигурации математически точно подобрать нельзя. Следует использовать определенные эмпирические данные и логические рассуждения. [18]

Математика является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы реального мира. Точность математики означает, что методом исследования в математике являются строгие логические рассуждения, а результаты исследований формулируются в строгой логической форме. Абстрактность же математики означает, что объектами ее изучения являются логические модели, построенные для описания и исследования того или иного явления. В этих моделях математика изучает соотношения между их элементами, количественные связи между ними, их форму. Одна и та же математическая модель может описывать свойства очень далеких друг от друга по своему физическому содержанию реальных процессов. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а лишь существующие между ними соотношения. С абстрактностью математики связана, с одной стороны, определенная трудность ее усвоения, а с другой-ее сила, универсализм и общность. [19]

Изменения совокупного спроса ( AD. [20]

Если читатель хорошо усвоил законы кривых спроса и предложения в материале гл. VI данного учебного пособия, то ему несложно будет понять эти вычисления и логические рассуждения. [21]

Впечатление, произведенное этим открытием, было громадно. Поражало главным образом то, что внутреннее усмотрение Лобачевского - можно сказать, чутье гениального геометра - через фантастическую, на первый взгляд, гипотезу, через тонкие логические рассуждения, через сложные аналитические вычисления привело к неожиданной реальной действительности, которой не предусматривал сам автор. [22]

В середине 80 - х годов Кантор систематически изложил свое учение о множествах - абстрактную теорию множеств. Дедекинда Что такое числа и чем они должны быть ( 1887) и др., для которых, как и для работы Кантора, характерен новый, абстрактно-логический метод, широко использующий прямые логические рассуждения вместо вычислений и выкладок. [23]

Но в естественных науках необходим и второй подход - теоретический. Внимательное взвешивание опытных фактов позволяет исследователю разработать схему протекания явления и придумать модель явления. Если принятые гипотезы верны, то логические рассуждения, конденсированные математическими вычислениями, позволяют вывести следствия, которые могут быть сопоставлены с опытом. [24]

Первые три этапа при расчете вручную являются наименее трудоемкими. При расчете на ЭВМ эти этапы наиболее трудны, так как они связаны со сложными логическими рассуждениями, трудно поддающимися формализации, которая необходима для процесса программирования. Большое число вариантов основных систем, достаточно сложные логические рассуждения, меняющиеся от системы к системе при построении единичных и грузовых эпюр, резко осложняют процесс программирования. [25]

Одним из существенных элементов наглядности является конкретность и образность пропаганды литературы. Умело рекомендованная книга, массовое мероприятие, построенное на интересном, конкретном материале, воспринимается читателями гораздо наглядней и эмоциональней, а следовательно, и активней. Конкретные и живые образы значительно более интересны и понятны большинству читателей, нежели общие понятия и отвлеченные логические рассуждения. [26]

А самое главное - методы, дававшие столь замечательные результаты в руках великих мастеров, стали приводить к ошибкам и парадоксам, когда ими стали пользоваться менее талантливые ученики. Мастеров оберегала от ошибок их абсолютная математическая интуиция, то подсознательное чувство, которое часто приводит к правильному ответу скорее, чем длинные логические рассуждения. Ученики лее такой интуицией не обладали, и конец XVIII века ознаменовался неслыханным скандалом в математике - наплывом формул, стоивших меньше, чем бумага, на которой они были напечатаны, и сомнительных теорем, область приложимости которых была совершенно неясна. [27]

Что же касается самого процесса запоминания, тут тоже полная неясность. Понятно, что память о когда-то увиденном или услышанном - это каким-то образом сохраняющийся след от возбуждения соответствующих нервных центров. Исчезая, такие очаги возбуждения оставляют в мозгу невидимые отпечатки, которые потом можно на некоторое время восстановить, как бы оживить давние впечатления, события, связующие их логические рассуждения. [28]

В связи со сказанным отметим, что задача науки состоит в нахождении минимальной программы, генерирующей ( объясняющей) исследуемую сложность совокупности фактов. В этом состоит смысл бритвы Оккама в науке - сущности не следует умножать без необходимости. Именно поэтому логические рассуждения недостаточны для развития науки. Научное познание требует интуиции. Как говорил Мандельштам, уравнение Шредингера не выведено, а угадано. [29]

R e i d, Principles of Chemical Thermodynamics, New York, 1960) отмечается, что применимость термодинамики к химическим равновесиям не связана с ее предварительным использованием инженерами-механиками и поэтому лучше избежать подхода, который изображает химическую термодинамику как довесок к тед-рии тепловых машин. Таким образом, можно только приветствовать попытку Эверета создать новый подход к изложению основных понятий термодинамики для химиков, специфичный именно для химической термодинамики. Правда, в мотивировке необходимости пересмотра метода изложения основ термодинамики для химиков, даваемой Эверетом, имеются неверные утверждения. В частности, Эверет считает, что философские и логические рассуждения при толковании понятий термодинамики быстро надоедают изучающим эту науку. Но, конечно, при решении важных проблем термодинамики, например проблемы так называемой тепловой смерти, только сознательное или стихийное применение материалистической философии позволяет найти правильный путь. [30]

Страницы: 1 2 3