Cтраница 2
Во многих дискуссиях по вопросу о том, допустимы ли нестрогие математические рассуждения или нет, забывалось о том, для чего проводятся эти рассуждения. Если автор этих рассуждений претендует на то, что им получен новый математический результат, то он должен уметь превратить свои правдоподобные рассуждения в математические. Если же автор получил указанным путем ответ на вопрос, связанный с реальным явлением, и правильность ответа подтвердилась практической проверкой, то полезность и допустимость проведенных им правдоподобных рассуждений очевидны. Только ему не следует претендовать на то, что его достоверные соображения и эвристические рассуждения имеют доказательную силу, если он не хочет или не может превратить их в математически обоснованные. [16]
Во многих дискуссиях по вопросу о том, допустимы ли нестрогие математические рассуждения или нет, забывалось о том, для чего проводятся эти рассуждения. Если автор этих рассуждений претендует на то, что им получен новый математический результат, то он должен уметь превратить свои правдоподобные рассуждения в математические. Если же автор получил указанным путем ответ на вопрос, связанный с реальным явлением, и правильность ответа подтвердилась практической проверкой, то полезность и допустимость проведенных им правдоподобных рассуждений очевидны. Только ему не следует претендовать на то, что его достоверные соображения и эвристические рассуждения имеют доказательную силу, если он не хочет или не может превратить их в математически обоснованные. По существу же дела в этом нет никакой необходимости - практическая проверка правильности полученного результата говорит сама за себя, и именно она является доказательством его справедливости, а вовсе не те соображения, которые привели автора к нему. [17]
Найденные критерии устойчивости не дают, однако, никакой информации о величине возмущений, которые будут затухать. Возможно, что после сильного возмущения реактор перейдет в другой стационарный режим. Чтобы исследовать поведение реактора при больших возмущениях, необходимо проинтегрировать нелинейные уравнения. Это связано с трудоемкими вычислениями, и сколько-нибудь полное исследование может быть выполнено только с помощью вычислительной машины. Прежде чем дать некоторые примеры расчета, полезно привести эвристические рассуждения Амундсона и Билоуса, указывающие качественное поведение решений нелинейных уравнений. [18]