Значение - истинность - высказывание
Cтраница 2
Последняя получается путем обобщения приведенных выше определений функций N к С, при к-ром в качестве значений истинности высказываний принимаются действит. [16]
 |
Реализация операции ЗАМЕДЛЕНИЕ электромеханическими реле времени. [17] |
Таким образом, рассматривая высказывание реле включено и высказывание реле включено в момент t, можно сказать, что значение истинности высказывания во втором случае является функцией времени, и учет этого при анализе действия логических схем имеет важное значение. [18]
Так как в машине при разветвлении программы передача управления не следующей по порядку команде осуществляется с помощью одной из операций условного перехода на основании значения сигнала о, то удобно логические условия, проверку которых выполняют логические операторы, формулировать так, чтобы значение сигнала ш было значением истинности высказывания Условие выполнено. Например, если для выбора направления вычислительного процесса производится сравнение чисел, то следует считать, что логический оператор проверяет истинность высказывания Сравниваемые числа между собой не совпадают. При начертании схем программ принято стрелки, отвечающие сигналу ш 1, размещать над строкой операторов, а отвечающие сигналу ш 0 - под строкой операторов; размещение стрелок, не связанных со значением сигнала ш, произвольно. В приведенных выше примерах это правило соблюдено. [19]
Однако содержание высказываний учитывается только при введении их буквенного обозначения и в дальнейших рассмотрениях уже не принимается во внимание. Считают, что значение истинности высказывания равно единице, если это высказывание истинно, и равно нулю, если оно ложно. Значение истинности каждого высказывания мы будем обозначать той же буквой, которой обозначаем само высказывание. [20]
Эти модели отражают две основные черты последней - множественность значений истинности высказываний и возможность построения новых более сложных высказываний из заданных при помощи логич. Примерами многозначных высказываний являются суждения с модальным исходом ( да, нет, может быть) и суждения вероятностного характера, а примерами логич. Важно отметить, что в алгебре логики высказывания принимают только два значения истинности ( да, нет), в связи с чем она в общем случае не может отразить всего многообразия логич. [21]
Таким образом, значение истинности высказывания можно рассматривать как переменную величину, которая может принимать только два значения - 0 и 1, подобно цифрам двоичной системы счисления. В результате этого появляется возможность применить двоичную систему счисления для подсчета значений истинности различных высказываний. [22]
При этом были построены разнообразные непротиворечивые и полные ( в различных смыслах) многозначные исчисления, в частности исчисления с бесконечным числом значений истинности высказываний, разработаны общие методы построения исчислений, удовлетворяющих определ. [23]
Часто употребляют выражение: рассмотрим некоторое высказывание А. Значение истинности высказывания вообще тоже нужно считать переменным. [24]
Ошибку поклонник Порции совершает, когда предполагает, что высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки либо истинно, либо ложно. Эта задача Смаллиана знакомит нас с современной концепцией метаязыков. Значения истинности высказываний конкретного языка допустимо обсуждать только в более широком языке, или метаязыке, содержащем первый в качестве своего подмножества. Если же язык утверждает что-либо относительно значений истинности своих высказываний, то в результате часто возникает логическое противоречие. Без метавысказываний относительно истинности или ложности надписей на крышках шкатулок или информации о том, как связаны между собой эти значения истинности, надписи могут оказаться бессмысленными. [25]
Каждое конкретное высказывание имеет вполне определенное значение истинности. Но это значение истинности может быть и переменным. Например, значение истинности высказывания Сегодня - двенадцатое число равно единице лишь в течение двенадцати дней в году. В течение всех остальных дней года оно равно нулю. [26]
Весьма распространены различные задачи-шутки такого типа. Читателю, вероятно, известна история про царя, который за правду отрубал чужеземцу голову, а за ложь - вешал, и про то, в какое безвыходное положение поставил царя путешественник, заявивший, что его повесят. Причина возникающих парадоксов состоит в том, что здесь высказывание в целом неявно содержится в самом себе как простое высказывание и при определении значения истинности высказывания уже нужно знать заранее это значение. Такого рода ситуации невозможны для сложных высказываний, являющихся формулами при-принятой нами индуктивной конструкции формул с помощью основных логических операций. [27]
 |
Операция отрицания.| Логические операции. [28] |
Операция отрицания определена в таблице 1, где и - логическая переменная. Из этой таблицы следует, что значение 1 ( 1ы) совпадает со значением и. Эквивалентность двух высказываний А и В обозначается АВ и читается А эквивалентно В. Высказывание А-В истинно, если значения истинности высказываний А и В одинаковы, и ложно - в противном случае. [29]
Мерой оценки высказывания является его значение истинности. При определении истинности высказывания устанавливается - является ли рассматриваемое высказывание истинным или ложным. Высказываний одновременно истинных и ложных или неистинных и неложных не существует. Запись х означает, что высказывание х истинно, а запись л: 2 0 означает, что высказывание х ч ложно. Таким образом, истинность - величина переменная и носит название двоичной переменной. Подсчет значений истинности различных высказываний осуществляется в двоичной системе счисления. [30]
Страницы: 1 2 3