Инфракрасная расходимость

Cтраница 2

Как будет установлено ниже в § 29.4, производная массового оператора электрона 2 в точке р т обращается в бесконечность из-за так называемой инфракрасной расходимости, обусловленной безмассовостью фотонов. [16]

Выражение (22.11) не дает окончательного ответа, так как оно не определено при р 1 Эта неопределенность обусловлена глюонами нулевой энергии, которые приводят к характерной инфракрасной расходимости. В действительности можно убедиться в том, что эта расходимость точно сокращается радиационными поправками к вершине и пропагатору, которые мы еще йе приняли во внимание. [17]

Эти два примера ( вклад операторов следующего за ведущим твиста в пионный формфактор и скалярный формфактор (27.21)) показывают, что в отличие от инклюзивных процессов эксклюзивные процессы чрезвычайно чувствительны к инфракрасным расходимостям, и для каждого конкретного процесса следует проверять, применима ли непосредственно теория возмущений КХД или нет. [18]

Меренные эффекты для системы Янга-Миллса подробно рассмотрены Калланом и др. [65, 67], которые также исследовали неразреженный газ инстантонов с учетом некоторых их взаимодействий. Для этих последних моделей инфракрасная расходимость разреженного инстантонного газа, по-видимому устраняется при учете этих улучшений. [19]

Подобная особенность содержится также в производной оператора собственной энергии электрона ( 17), взятой на массовой поверхности. Мы не будем, однако, обсуждать здесь проблему инфракрасных расходимостей квантовой электродинамики и отсылаем читателя к краткому изложению их физических причин, содержащемуся ниже в § 29.4 и цитированной там литературе. [20]

Аномальная треугольная диаграмма. [21]

Это значит, что - матрица, связывающая физические, поперечно поляризованные состояния, унитарна. Строго говоря, в рассматриваемой модели 5-матрица не существует из-за инфракрасных расходимостей. Можно показать, однако, что все рассуждения переносятся и на случай, когда векторное поле имеет не нулевую массу и инфракрасные расходимости отсутствуют. [22]

Взаимное сокращение главных членов в сечении излучения приводит к тому, что в его асимптотике не возникают дважды логарифмические поправки. Соответственно не возникает ( с той же дважды логарифмической точностью) инфракрасной расходимости и при интегрировании по импульсам виртуальных фотонов в амплитуде рассеяния. [23]

Помимо ультрафиолетовых расходимостей в фейнмановских интегралах, определяющих радиационные поправки ( одно - и многопетлевые) к амплитудам различных процессов, встречаются инфракрасные расходимости, возникающие за счет области интегрирования по очень малым импульсам виртуальных фотонов. Хорошо известно, что они обусловлены равенством нулю массы фотона ( А0) и связаны с тем, что реально процессы рассеяния заряженных частиц идут лишь в том случае, если они сопровождаются испусканием ( стряхиванием) бесконечного числа мягких фотонов - со сколь угодно малой энергией. [24]

Поэтому некоторые эксклюзивные процессы в конечном счете все же поддаются расчетам в рамках простой теории возмущений. Однако, как видно из члена, описывающего в (27.20) вклад операторов твистов, следующих за ведущим, это не всегда справедливо. В действительности для некоторых процессов инфракрасные расходимости появляются уже на уровне операторов ведущего твиста. [25]

РАСХОДИМОСТИ в квантовой теории поля - бесконечности, появляющиеся в разложении величин квантовой теории поля в ряд теории возмущений при интегрировании по 4-импульсам виртуальных частиц. В Фейнмана диаграммах такому интегрированию отвечают замкнутые петли. В соответствии с этим различают ультрафиолетовые расходимости и инфракрасные расходимости. [26]

Дважды логарифмические поправки возникают в двух категориях случаев. К одной из них относятся процессы рассеяния на фиксированный конечный угол; их сечения ( как мы видели в предыдущем параграфе) всегда падают в асимптотической области высоких энергий. Дважды логарифмические поправки в этих случаях тесно связаны с инфракрасной расходимостью. Сюда относится, в частности, упругое рассеяние электрона во внешнем кулоновом поле; в § 122 была найдена первая дважды логарифмическая поправка к его сечению, Полному определению этих поправок при условии ( 135 3) посвящены этот и следующий параграфы. [27]

Дважды логарифмические поправки возникают в двух категориях случаев. К одной из них относятся процессы рассеяния на фиксированный конечный угол; их сечения ( как мы видели в предыдущем параграфе) всегда падают в асимптотической области высоких энергий. Дважды логарифмические поправки в этих случаях тесно связаны с инфракрасной расходимостью. Сюда относится, в частности, упругое рассеяние электрона во внешнем кулоновом поле; в § 122 была найдена первая дважды логарифмическая поправка к его сечению. Полному определению этих поправок при условии (135.3) посвящены этот и следующий параграфы. [28]

Поэтому вероятности обоих этих процессов нужно сложить. Суммарная вероятность всех процессов при фиксированном ДЯ уже не содержит инфракрасной расходимости. [29]

Этот процесс является простейшим с двух точек зрения. Во-первых, ввиду нетождественности обеих частиц отсутствуют обменные диаграммы. Во-вторых, при рассеянии назад сильно подавлено излучение мягких фотонов, в результате чего не возникает инфракрасной расходимости. [30]

Страницы: 1 2 3