Расчет - оптимальная программа
Cтраница 2
Подобная схема, хотя и требует более совершенной вычислительной техники, нежели схема расчета оптимальной программы, дает гораздо более полную информацию исследователю и таким образом позволяет сделать управление значительно более эффективным. [16]
Данная глава посвящена изложению только тех прямых методов, которые уже нашли свое место в практике расчета оптимальных программ. Эти методы основываются на редукции исходной задачи к некоторой конечномерной. [17]
Существует класс задач расчета оптимальных программ, для которых могут быть предложены эффективные регулярные способы решения. Для таких задач отыскание оптимальной программы сводится к решению задачи Коши без дополнительных процедур отыскания корней функции, как это было в предыдущем пункте. [18]
Рассмотрим следующую задачу расчета оптимальных программ. [19]
 |
1&. Структура с исгйемы fA Т фирмы. [20] |
УВР иди ближайшем удобном квоте, сеяванном о буровой телефоном или телетайпом, или непосредственно на буровой. Машина-советчик используется щм расчета оптимальной программы бурения по прогнозируемы. В системе автоматизированного управления предполагает - ел свяяь йуридыциьа о процессом черев вычислительную ма-аину. Вред и фрмации и выработка рекомендации осуществляется автоматически, а управление процессом - вручную. [21]
Если спрос превосходит имеющиеся возможности, следует либо расширять производство, либо заставлять покупателя ждать. В случае, когда спрос на ряд продуктов превышает про-изводственные мощности и когда избыток спроса не может быть удовлетворен, для расчета оптимальной программы выпуска может применяться техника линейного программирования. [22]
В предыдущей главе мы установили, что необходимые условия ( например, принцип максимума Л. С. Поптрягина) позволяет нам сформулировать некоторую краевую задачу. Искомая экстремаль должна содержаться среди решений этой краевой задачи. И проблема расчета оптимальных программ, вероятно, не была бы сложной, если бы мы умели достаточно хорошо решать краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. [23]
Непрямые методы направлены на отыскание функции, непосредственно удовлетворяющей необходимым или достаточным условиям. Наибольшее значение имеют методы, использующие необходимые условия. Задача отыскания минимума функции с помощью необходимых условий сводится к задаче отыскания корней некоторой функции, а задача расчета оптимальной программы - к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [24]
Выше мы уже заметили, что методы штрафных функций не позволяют получать точных решений. Тем не менее эти методы с каждым годом завоевывают все большую и большую популярность. Простота их реализации - это, вероятно, одно из важнейших свойств методов, использующих функции штрафа / Кроме того, при расчете оптимальных программ требования точности бывают обычно не очень высокими. Наконец, методы штрафных функций сейчас широко используют для получения первых приближений с последующим расчетом по более точным, но более трудоемким методам. [25]
Итак, с помощью необходимых условий задача определения оптимальной программы сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Процедура решения этой задачи в качестве промежуточного этапа содер - жит решение вспомогательной экстремальной задачи (4.11) определения максимального значения функции Гамильтона. По мере роста N использование этого подхода; по сравнению с прямыми методами, становится все более и более выгодным, так как трудности решения оптимизационных задач нелинейного программирования растут экспоненциально с ростом N, а трудности решения краевых задач растут линейно по N. Таким образом, прямые методы расчета оптимальных программ и методы, основанные на редукции задачи оптимального управ ления с помощью принципа максимума к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, взаимно дополняют друг друга. [26]
В предыдущем параграфе мы подробно изучили методы решения задач оптимального управления с квадратичным функционалом и линейными граничными условиями. Этот класс задач обладал тем замечательным свойством, что его / 7-система является линейной. Это значит, что расчет оптимальной программы в этом случае сводится к стандартной процедуре - решению задачи Коши. [27]
Итак, с помощью необходимых условий задача определения оптимальной программы сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Процедура решения этой задачи в качестве промежуточного этапа содержит решение вспомогательной экстремальной задачи (4.11) определения максимального значения функции Гамильтона. Понтрягина осуществляет декомпозицию задачи размерности mXN на / V задач размерности т, связанных между собой процедурой численного интегрирования дифференциальных уравнений. По мере роста N использование этого подхода, по сравнению с прямыми методами, становится все более и более выгодным, так как трудности решения оптимизационных задач нелинейного программирования растут экспоненциально с ростом N, а трудности решения краевых задач растут линейно по N. В то же время эти методы чувствительны к росту размерности вектора к. Таким образом, прямые методы расчета оптимальных программ и методы, основанные на редукции задачи оптимального управления с помощью принципа максимума к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, взаимно дополняют друг друга. [28]
Задачи теории оптимального управления, сводящиеся к краевым задачам для линейных систем, представляют из себя простейший класс задач этой теории. Чтобы получить их точное решение, достаточно решить несколько задач Коши. Следующий по трудности класс задач - это задачи со свободным концом. Тем не менее для решения задач со свободным концом разработаны эффективные приближенные способы. Они используют следующее замечательное свойство этого класса задач. Для получения точного решения задачи оптимального управления динамической системой, если она линейна по фазовой переменной и на правый конец траектории не наложено никаких ограничений, достаточно решить две задачи Коши. Подобно линейным задачам с квадратичным функционалом, задачи со свободным концом, линейные относительно фазовой переменной, играют роль основных элементов для построения итерационных схем расчета оптимальных программ. [29]
Страницы: 1 2