Cтраница 2
Согласно Петерсену и Эммонсу [34] и Щелкину [35] при этом можно ожидать замедления роста возмущений: когда вместо синусоидальной волны образуется фронт с угловыми линиями, в соответствии с принципом Гюйгенса ускоренное движение этих линий начнет сглаживать возмущения. Нестрогие рассуждения [36] показывают, что при этом нарастание возмущений может привести не к турбулизации, а к ячеистой структуре пламени. Было бы весьма важно проделать последовательный расчет всех эффектов второго порядка по амплитуде, а также точный численный расчет нарастания возмущений. Экспериментаторам следует проделать опыты со смесями с разным знаком диффузионно-тепловой устойчивости. Весьма интересен и практически важен вопрос о взаимодействии внешней турбулентности горящего потока ( роль которого подчеркивает Щелкин) с неустойчивостью по Ландау. [16]
В предложенной Карманом итерационной схеме второе приближение приводит к численному интегрированию, которое для некоторых случаев было выполнено. Адаме [17] предложил приводящий к аналитическим результатам метод, в котором используется степенная аппроксимация для т ( е) вместо линейной. Уайлд [ 1а ] эмпирически модифицировал формулу Адамса, чтобы получить лучшее согласие с точным численным расчетом. Фридман и Бурке для устранения трудности холодной границы в уравнении ( 43) приняли, что На. Несмотря на очевидность того факта, что уже имеется достаточное число приближенных формул, все еще предлагаются новые формулы. Хиршфельдером [20] предложены два приближенных метода ( один приводящий к квадратному уравнению для А, а другой - к кубическому уравнению для А), которые обеспечивают примерно такую же точность, как и метод Уайлда. [17]
Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. [18]
Тем не менее существуют некоторые нелинейные механизмы, действие которых можно легко понять на качественном уровне. Так, захват звезд скоплением является аналогом нелинейного захвата частиц плазменными волнами. Этот захват может происходить различными путями. Так, при образовании скопления оно сжимается. Его гравитационная потенциальная яма со временем становится глубже. В момент, когда звезда пытается выйти из скопления, яма оказывается более глубокой, чем при вхождении звезды в скопление, и в результате происходит захват. Но, даже если звезда не будет захвачена средним полем, она может обмениваться энергией с отдельными членами скопления вследствие далеких сближений. Кумулятивные эффекты далеких случайных сближений могут привести к уменьшению энергии звезды настолько, что она окажется захваченной скоплением. Эти сближения могут включать в себя рассеяния как на отдельных звездах, так и на коллективных модах системы. Третий вид захвата связан с сильными взаимодействиями нескольких звезд. Именно, орбиты нескольких соседних звезд могут случайным образом сблизиться так, что произойдет захват проходящей через них звезды. Конечно, возможен и обратный процесс, при кото - Ром далекие или же тесные сближения будут приводить к выбросу звезды из скопления. Как правило, эти процессы следует Рассматривать с помощью точных численных расчетов, хотя в последующих главах будет показано, что при определенных условиях они поддаются и аналитическому описанию. [19]