Cтраница 3
Поле Е называется циклическим расширением поля F, если E / F - расширение Галуа и группа G ( E / F) циклична. [31]
Так, при расширении поля несовместная система не может стать совместно. Однако совокупность решений неопределенной: системы при этом расширяется. [32]
Пусть поле Q - расширение поля К, и пусть Л и В - два подкольца в 2, содержащие поле / С Поле 2 обладает структурой алгебры над КУ и кольца А и В можно рассматривать как ее подалгебры. Q, мы определяем представление ср алгебры А В в И, для которого у ( х у) - ху. Тогда С является подкольцом 2, порожденным подкольцами А и В. [33]
ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ РАСШИРЕНИЕ поля - расширение поля, не являющееся алгебраическим; см. Поле. [34]
Если Q - некоторое расширение поля Ф, то ( е) есть базис алгебры 2а над Q. В обоих случаях условие ( 5) есть условие регулярности. Мы видели, что фггтингова нуль-компонента ф относительно ad а, где а - регулярный элемент, совпадает с подалгебре. [35]
При необходимости сужения или расширения поля допуска для размеров 500 - 10000 мм рекомендуется пользоваться допусками, помещенными ниже. [36]
Поле расщепляющее многочленов - расширение поля коэффициентов многочленов, над которым все данные многочлены раскладываются в произведение линейных множителей. [37]
Еще один пример: расширение поля рациональных чисел до поля действительных чисел; в множестве Q последовательностей Коши поля Q определяют сорт-ношение эквивалентности и называют классы эквивалентности действительными числами; сложение и умножение распространяют с Q на Q и показывают, что эквивалентное плюс ( умноженное на) эквивалентное дает вновь эквивалентное. [38]
Поле расщепляющее многочлена - расширение поля коэффициентов многочлена, над которым он раскладывается в произведение линейных множителей. [39]
Речь идет о построении расширений Галуа поля рациональных чисел Q с заданными группами Галуа. Раз это так, то на сцену выходят методы теории римановых поверхностей и алгебраической геометрии. [40]
Пусть поле К является расширением поля R и обладает абсолютным значением, продолжающим обычное абсолютное значение на R. [41]
Таким образом, при расширении поля свойство неприводимости представления может утрачиваться. [42]
Идея доказательства состоит в расширении поля F до F ( t) путем присоединения к нему примитивного корня 5 степени р из 1 и применении предложения 15.4, а затем возвращении к исходному полю F с помощью следствия 15.1 с. Тот факт, что степень [ F ( t): F ] взаимно проста с р, несколько раз используется в доказательстве. [43]
Показать, что в квадратичном расширении поля GF ( p), р З, содержится ровно р2 элементов. [44]
Показать, что в квадратичном расширении поля GF ( p), р З, содержится ровно / Я элементов. [45]