Cтраница 1
Расширения групп, являющиеся кольцевыми группами, Матем. [1]
Тогда расширение G группы N при помощи группы Н существует тогда и только тогда, когда существует автоморфизм а ах группы N и элемент a. N такие, что ( 1) т-я степень этого автоморфизма является внутренним автоморфизмом группы N с элементом а в качестве трансформирующего элемента, и ( 2) этот автоморфизм на элемент а действует тождественно. [2]
Охарактеризуем кратко все расширения группы Я при помощи группы / С. [3]
Для наших целей расширение группы N посредством Я полезно представить матрицами. [4]
Группа G называется расширением группы А посредством группы В, если она имеет нормальную подгруппу N такую, что N-A и GIN - В. [5]
ХЯ и являющаяся расширением группы N посредством группы Я. Обратно, любое расши рение группы N посредством группы Я получается таким способом. [6]
Изучены центральные S - расширения групп ортогональных и сим-плектических операторов в гильбертовом пространстве с гильберт-шмидтовой антилинейной частью. Подробно исследован соответствующий 2-коцикл на их алгебрах Ли. Описан предельный переход от соответствующих конечномерных групп и показано, что оба расширения нетривиальны даже в топологическом смысле. [7]
Именно: если А - расширение Галуа группы k с группой Галуа G, то мультипликативная группа А поля К превращается в G-модуль, и первая группа ко-гомологий Hl ( G, А) равна нулю. [8]
Покажите, что существует такое расширение кольцевой группы LI, соответствующей обычной группе Zj с помощью кольцевой группы LZ, соответствующей обычной коммутативной группе Zz Zj, которое не соответствует никакой обычной группе. [9]
Такие отображения встречаются при изучении расширений групп и алгебр. Системы факторов вида б ( 1) ф, где ф: А - М - некоторое линейное отображение, называются расщепляющимися. [10]
Имеется ряд других соглашений для обозначения расширений групп. Такое обозначение предназначено лишь для схематической записи и обычно используется только в случаях, когда А и В - известные группы с закрепленными за ними символами. Конечно, символ Л / В, как правило, обозначает факторгруппу группы Л по подгруппе В. [11]
С, А) изоморфна группе расширений группы А с помощью группы G ( см. Бэра умножение); третья группа когомологии группы G связана с препятствиями для расширений ( см. [9], гл. [12]
Многообразие SS, состоящее из всех расширений групп многообразия S посредством групп многообразия, называется произведением многообразия на многообразие S. Саму операцию называют умножением многообразий. [13]
Однако при переходе к подгруппам и расширениям групп ширина может существенно измениться. [14]
Скажем, что группа С является расширением группы А у помощью группы В, если С обладает нормальной подгруппой, роморфной Л, факторгруппа по которой изоморфна В. [15]