Cтраница 1
Конечное алгебраическое расширение F D Р, получающееся присоединением к Р конечного числа сепарабельных элементов ( корней неприводимых сепарабельных многочленов), называется сепарабелъ-ным расширением. [1]
Иными словами, каждое конечное алгебраическое расширение числового тела Р есть простое расширение. [2]
Подробному исследованию взаимоотношений между конечными и алгебраическими расширениями посвящена гл. [3]
В случае когда Kfk - конечное алгебраическое расширение, утверждение уже было доказано в элементарной теории конечных алгебраических расширений ( гл. [4]
В случае когда К k - конечное алгебраическое расширение, утверждение уже было доказано в элементарной теории конечных алгебраических расширений ( гл. [5]
В том случае, когда К - конечное алгебраическое расширение поля Q или же К - поле, порожденное всеми комплексными алгебраическими числами, говорят о целых алгебраических числах, относя к ним, естественно, все элементы из Z. G Z, становится целым алгебраическим числом. [6]
Это уточнение получается за счет соответствующего свойства мультипликативной группы конечного алгебраического расширения поля рациональных чисел. [7]
В частности, из теоремы 8 следует, что представимая алгебра при конечном алгебраическом расширении основного поля остается представимой. [8]
Аг - - AJ продолжается до вложения Z [ AZ - ] в некоторое конечное алгебраическое расширение Н кольца целых р-адических чисел Zp. [9]
Пусть А - кольцо, целозамкнутое в своем поле частных К; Е - конечное алгебраическое расширение поля К; В-целое замыкание А в Е и р - максимальный идеал в А. [10]
Пусть А - кольцо, целозамкнутое в своем поле частных К; Е - конечное алгебраическое расширение поля К; В - целое замыкание А в Е и р - максимальный идеал в А. [11]
В случае когда Kfk - конечное алгебраическое расширение, утверждение уже было доказано в элементарной теории конечных алгебраических расширений ( гл. [12]
В случае когда К k - конечное алгебраическое расширение, утверждение уже было доказано в элементарной теории конечных алгебраических расширений ( гл. [13]
Как известно, если основное поле алгебры имеет нулевую характеристику и если алгебра полупроста, то это ее свойство не теряется при переходе к конечному алгебраическому расширению основного поля. Отсюда и из доказанного сейчас свойства следует, что если матричная группа Г вполне приводима и основное поле имеет нулевую характеристику, то Г остается вполне приводимой и при соответствующем расширении основного поля. Нетрудно также понять, что если группа Г вполне приводима в некотором расширении основного поля, то такая группа вполне приводима и в исходном поле. [14]
После того как выяснен вопрос о возможности представлений, вполне естественно возникает задача - найти поля простейшей структуры, в которых изоморфное представление было бы все еще возможным. Совершенно очевидно, что в самом основном поле А или его конечном алгебраическом расширении могут быть представлены изоморфно только конечные алгебры. Нами показано, что для представимой алгебры с конечным числом образующих полем представления может быть всегда взято конечное, чисто трансцендентное расширение А, а для периодических алгебр без радикала таким полем может быть выбрано алгебраическое замыкание А. [15]