Cтраница 2
Если кольцо К [ Х является целым над подкольцом Ф / С [ У ], то мы говорим, что морфизм ф конечен. Заметим, что если X, У - неприводимые многообразия и если ф - доминантный морфизм, то поле К ( Х) - конечное алгебраическое расширение поля ф / С ( У), так что dim X dim У. [16]
Рассмотрим сначала первый случай. & и обозначим через 91 подалгебру, порожденную этими элементами. Если мы к основному полю А присоединим все элементы матриц At, то получим промежуточное поле S - конечное алгебраическое расширение А. Поэтому ( см. введение) 91 является конечной алгеброй над А. Следовательно, изоморфные представления над алгебраическим замыканием своего основного поля могут допускать только такие алгебры, в которых каждое конечное множество элементов порождает конечную подалгебру. В частности, там же будет показано, что всякое представление периодической пред ставимой алгебры без радикала эквивалентно некоторому представлению в алгебраическом замыкании основного поля. [17]