Cтраница 4
Случайные процессы могут быть разделены на процессы, не зависящие от пргдыстории и зависящие от нее. Когда говорится о независимости процесса от предыстории, то имеется в виду, что вероятность нахождения системы в некотором состоянии зависит лишь от того состояния, в котором система находилась, например, в момент времени, бесконечно близкий к рассматриваемому, и не зависит от тех состояний, в которых система находилась в более ранние моменты времени. [46]
Лиувилля объемы этих областей Г0 и Г одинаковы. В силу взаимно однозначного соответствия всех точек области G0 со всеми точками области Gt вероятность нахождения системы в области G0 в момент t 0 равна вероятности ее нахождения в области Gt в момент t, если в промежуточные моменты не производились какие-либо измерения, переоценивающие вероятность обна ружения фазовой точки. [47]
Отметим, что энтропия Гиббса является информационной энтропией классических и квантовых ансамблей, представляющих макроскопическое состояние системы многих частиц. Поскольку в квантовом определении энтропии Гиббса (1.3.6) величины wn ( n Q n) есть вероятности нахождения системы в квантовых состояниях п), то энтропия Гиббса для смешанных квантовых ансамблей также является информационной энтропией. [48]
Существует два и более абсорбирующих состояний. Это означает, что по истечению достаточно большого промежутка времени система неизбежно окажется в одном из этих состояний, то есть сумма вероятностей нахождения системы по всем тупиковым состояниям в бесконечности равна единице. [49]
Равенство (1.16) представляет запись теоремы сложения вероятностей. Этой теореме может быть дана следующая словесная формулировка: вероятность нахождения системы в одном из двух взаимно исключающих друг друга состояний равна сумме вероятностей нахождения системы в каждом из состояний. Теорема обобщается на случай любого числа несовместимых событий. [50]
Предложен [12] метод оценки эффективности, основанный на применении математической модели надежности в форме параметрических графов вероятностных состояний системы. Метод включает девять этапов, основные из которых предусматривают определение параметров безотказной работы системы, назначение допустимых пределов их изменения, формирование различных состояний системы, соответствующих отказам различных элементов, оценку работоспособности и вероятности нахождения системы в этих состояниях. [51]
Иначе говоря, отрицательные температуры отвечают более горячим состояниям системы, чем положительные. Переход от положительных к отрицательным температурам происходит Через Т оо. При Т оо вероятность нахождения системы в некотором состоянии не зависит от энергии этого состояния, распределение по уровням энергии становится полностью беспорядочным. [52]
Из рассмотрения теоретических основ распространения звука или из максвеллов-ской электромагнитной теории света следует, что квадрат амплитуды, приведенный в соответствующем волновом уравнении, пропорционален интенсивности звука или света. До некоторой степени аналогичная концепция, несколько измененная наличием соотношения неточностей, лежит в основе постулата о физическом смысле волновой или собственной функции данной системы. Основная идея состоит в том, что вероятность нахождения системы в определенной точке пространства пропорциональна квадрату волновой функции в этой точке. [53]
Далее, определим распределение вероятностей для импульсов. Квантовые состояния, в которых все импульсы имеют определенные значения, соответствуют свободному движению всех частиц. Обозначим волновые функции этих состояний через фр ( д) где индекс р условно обозначает совокупность значений всех импульсов. Как мы знаем, диагональные элементы матрицы плотности представляют собой вероятности нахождения системы в соответствующих квантовых состояниях. [54]
Далее, определим распределение вероятностей для импульсов. Квантовые состояния, в которых все импульсы имеют определенные значения, соответствуют свободному движению всех частиц. Обозначим волновые функции этих состояний посредством typ ( q), где индекс р условно обозначает совокупность значений всех импульсов. Как мы знаем, диагональные элементы матрицы плотности представляют собой вероятности нахождения системы в соответствующих квантовых состояниях. [55]
Теория переходного состояния допускает, что частицы, столкнувшись, некоторое время ( 10 - u сек) могут находиться вместе; при этом происходят определенные изменения в их строении. Это промежуточное состояние называется активированным состоянием или активированным комплексом; его характеризует величина энергии активации. Напомним, что под энтропией системы понимают величину, связанную с вероятностью нахождения системы в данном состоянии. [56]