Cтраница 2
Из предыдущих вычислений следует, что для значений п, определяемых формулой ( 5), вероятность неравенства ( 6) превосходит вероятность неравенства ( 7) в Ь или более раз, что и требовалось доказать. [16]
Из предыдущих вычислений следует, что для значений п, определяемых формулой ( 5), вероятность неравенства ( 6) превосходит вероятность неравенства ( 7) в Ь или более раз, что и требовалось доказать. [17]
Соответственно вероятность неравенства ( 7) убывает с ростом п не медленнее, чем в геометрической прогрессии. [18]
Вывод формул ( 9), ( 15) и ( 16) основан на использовании понятия сходимости по вероятности. Это означает, что для любого сколь угодно малого числа г, 0 вероятность неравенства / - - 7 к, где / - точное значение интеграла 7 - его приближенное значение, найденное методом Монте-Карло, возрастает с увеличением Af. Последнее обстоятельство на практике встречается редко. [19]
Вывод формул ( 9), ( 15) и ( 19) основан на использовании понятия сходимости по вероятности. Это означает, что для любого сколь угодно малого числа е 0 вероятность неравенства / - Т: е, где / - точное значение интеграла, 7 - его приближенное значение, найденное методом Монте-Карло, возрастает с увеличением N. Тем не менее может случиться, что и при очень больших N окажется, что / - 1 к. Последнее обстоятельство на практике встречается редко. [20]
Вывод формул ( 9), ( 15) и ( 16) основан на использовании понятия сходимости по вероятности. Это означает, что для любого сколь угодно малого числа е 0 вероятность неравенства / - 7 е, где / - точное значение интеграла 7 - его приближенное значение, найденное методом Монте-Карло, возрастает с увеличением N. Последнее обстоятельство на практике встречается редко. [21]
При этом оказывается, что основные результаты, полученные другими авторами, остаются действительными при общих предположениях, в особенности относительно субъективной невыгодности игры, которая является безобидной с точки зрения математического ожидания, а также относительно субъективной выгодности страхования. Me дера [2] дается, без использования теоремы Лапласа, улучшенная нижняя оценка вероятности неравенства ра рг между вероятностями plt pz двух событий, если такое неравенство удовлетворяется соответствующими статистическими вероятностями, которые получены из двух серий опытов. [22]
Оценка сверху для ав получается несколько сложнее. Далее мы проводим эту оценку элементарными средствами. С точки ярения теории вероятностей дело сводится к оценке числа путей ( соответствующих построенным выше функциям из Л72г), не выходящих за заданные пределы при обычно рассматриваемом случайном блуждании с вероятностью V2 на каждом шаге идти вверх или вниз, и нужная нам оценка могла бы быть получена гораздо быстрее благодаря использованию известных в теории вероятностей неравенств. [23]
Оставив в стороне все выборочные проверки, после которых регулировки не потребовались, вычислим вероятность р ( z -) возникновения ошибки г / в той выборочной оценке, при которой настройка была забракована и на основании которой рабочий определяет величину необходимого уточнения при предстоящей регулировке. Таким образом, вопрос стоит о вероятности совпадения двух событий: а) возникновения ошибки z - при выборочной проверке и б) наличия такого отклонения у. Вероятность первого события задана и равна 8 ( г /) ( гр. Вероятность второго события ( для верхней границы) равна вероятности неравенства vt - f - z / Y, где Y - положение оперативной характеристики справа. Таким образом, вероятность нарушения границы регулирования при ошибке z г / совпадает с вероятностью того, что v у - z / ( гр. [24]
В табл. 8 в качестве примера, иллюстрирующего излагаемую методику, приведены пределы выносливости при изгибе с вращением для образцов из углеродистой стали ( ав 558 МПа) различных диаметров гладких и с надрезами. Испытывали круглые образцы диаметром 7 5 - 75 мм, гладкие и с глубокими надрезами различных радиусов кривизны на дне надреза. Максимальные напряжения в зоне концентрации max - тао соответствуют пределам выносливости образцов 0 1Д и вычислены в предположении упругого распределения напряжений. Так как параметр рассеяния S здесь не оценивается, то определяют два параметра: и - нижнюю границу рас-сеяняя значений Ощах ( вероятность неравенства 0ШахС и равна нулю) и va - константу материала, характеризующую чувствительность к концентрации напряжений и масштабному фактору. [25]