Вероятность - последовательность
Cтраница 2
Из равенств (1.23) следует, что v ( Uk R - j - v ( Uk S 1 при любых Uk. Формулы ( 1 - 27) позволяют выразить вероятность любой выборочной последовательности через P R или P S и соответствующие условные вероятности. [16]
К определена на последовательности ел. & - борелевское поле в Q, Р - распределение вероятностей последовательности. [17]
Это свойство, однако, легко доказать, рассмотрев уравнения для вероятностей зеркально отраженных последовательностей. [18]
А [, Вп ( - при любом за-даннрм расположении i звеньев А и ( п - i) звеньев В на п местах последовательности. Точное решение задачи основано на том, что Р А /, Вп - можно выразить через вероятности последовательностей из одних А Р Ад и последовательностей из А и X Р А, Хт, где - Х обозначает место, к-рое может занимать либо А, либо В. [19]
В то же время не все комбинации чисел равновероятны. Например, вероятность последовательности, в которой числа, меньшие 10, встречаются в десять раз чаще остальных, гораздо меньше, чем вероятность последовательности, в которой все числа встречаются одинаково часто. Ответ прост: последовательностей второго типа намного больше, и именно поэтому последовательности первого типа сравнительно маловероятны. Таким образом, когда мы говорим, что последовательность кажется получившейся в результате последовательных наблюдений значений случайной переменной, мы подразумеваем, что она не содержит маловероятных комбинаций чисел. [20]
Покажем, как вероятность любой последовательности U можно выразить через вероятности базисных последовательностей, суммарное число звеньев В в которых не превосходит их числа в последовательности U. Используя условие стационарности (1.23) случайного процесса условного движения по цепи сополимера, можно легко выразить вероятность любой последовательности, имеющей хотя бы один крайний В-блок, через вероятности последовательностей, ограниченных только А-блоками и имеющими меньшее количество звеньев В. [21]
Наша модель не приводит к новым математическим задачам, однако она имеет интересную особенность, приводящую в приложениях к неожиданным выводам. Предположим, что страховая компания регистрирует, что в течение первого года с новым клиентом произошел несчастный случай, и интересуется вероятностью несчастного случая с ним в следующем году. Иначе говоря, какова ( условная) вероятность последовательности красный, красный, если при первом испытании извлечен красный шар. [22]
Полное решение этой задачи предполагает расчет вероятностей любых последовательностей п звеньев А и В. Уравнение (III.6), по существу, позволяет рассчитать вероятности последовательностей непрореагировавших звеньев - пА - туплетов. Очевидно, что этим задача полного описания не исчерпывается, тем более, что необратимость реакции обусловливает существенное различие в распределении прореагировавших и непрореагировавших звеньев. [23]
Хотя математическая сторона вопроса не представляет трудностей, тем не менее наша модель имеет интересную особенность, приводящую в приложениях к неожиданным выводам. Пусть страховая компания регистрирует, что в течение первого года с клиентом произошел несчастный случай, и интересуется вероятностью того, что в течение второго года с ним произойдет еще один случай. Другими словами, дано, что при первом испытании был извлечен красный шар, требуется определить ( условную) вероятность последовательности красный, красный. Отметим, что в полной совокупности эффект последействия отсутствует, однако несчастный случай с человеком, выбранным случайно, увеличивает вероятность того, что с тем же человеком произойдет второй несчастный случай. [24]
Первое утверждение вытекает из леммы об инвариантной вероятности. Поскольку все последовательности ТЛХ Р - стационарны, утверждение ( I) следует из теоремы стационарности и из того факта, что инвариантное Р - нулевое множество является Р - нулевым. Первая часть утверждения ( II) очевидна, а вторая часть вытекает из ( I), так как пределы сходящихся по вероятности последовательностей, величин являются ел. [25]
Анализ диаграммы возможных последствий аварии системы / дерева событий - это метод, похожий на формальную дедуктивную методику, используемую для количественной оценки вероятности событий. Анализ диаграммы возможных последствий аварии используют для определения и наглядного изображения комбинации операционных нарушений или неисправностей оборудования, приводящих к событию. Анализ дерева событий используют при анализе событий или их последовательности для выявления событий, которые могут быть опасными, и, таким образом, рассчитывают вероятность последовательности событий. [26]
С исходом Ek не связана более фиксированная вероятность ph, но зато каждой паре ( Es, Eh) теперь соответствует условная вероятность Pjh; при условии, что Е появился в некотором испытании, вероятность появления Eh в следующем испытании равна pjk. Помимо Pjh нам должны быть заданы вероятности aft исходов Ek в начальном испытании. Чтобы pih имели приписанный I: M смысл, вероятности последовательностей исходов, соответствующих двум, трем или четырем испытаниям, должны быть опр. [27]
Рассматривая, например, структуру языка вплоть до первого СЛОЕНОГО приближения, видим, что каждое слово можно было бы характериеовать соответствующим числом двоичных ступеней. Так как существует около 100000 слов, то каждое слово требовало бы log2 il05 - 18 единиц информации. Одно слово в немецком языке имеет в среднем 6 букв, так что этот способ передачи требовал бы только трех единиц информации а каждую букву. Но даже полученное этим путем число еще не дает истинного содержания информации в языке, так как еще не учтена вероятность последовательностей слов. Было определено приближенно, что энтропия не м едкого литератур-ню. [28]
 |
Спектр ПМР 10 % - ного ( масс. / об. раствора изотактического полипропилена в о-дихлорбензоле. [29] |
Один из mrr - сигналов принадлежит тетрадам, образованным в направлении тгг, в то время, как другой - тетрадам, образованным в направлении rrm. Отнесения сигналов к ттг - и rmr - тетрадам были сделаны на основе ожидаемого регулярного изменения химического сдвига сигнала центральной m - диады, когда две соседние с ней m - диады последовательно заменяются на r - диады; это наблюдалось для полиметилметакрилата ( см. разд. Основываясь на измерениях интенсивности сигналов и исходя из обязательных ( не зависящих от механизма роста цепи) статистических соотношений между вероятностями последовательностей, сигналу mrm - тетрады приписан такой же химический сдвиг, как у сигнала rrr - тетрады ( см. разд. [30]
Страницы: 1 2