Вероятность - появление - погрешность
Cтраница 3
Следует заметить, что изложенным выше методом можно найти математическое ожидание результата косвенного измерения определяемого параметра у и оценить его случайную погрешность измерения, если выполняются указанные выше условия. Однако закон распределения случайной погрешности параметра у обычно неизвестен, поэтому делать какие-либо выводы о вероятности появления погрешностей и о доверительных интервалах не представляется возможным. [31]
На рис. 12.14 д и 12.15 6 показаны кривые нагревания и охлаждения систем. При данной скорости изменений температуры печи оба типа кривых должны быть, как это и показано, идентичны, однако вероятность появления погрешностей более велика для кривых охлаждения ввиду свойственной всем системам более сильной тенденции к переохлаждению, чем к перегреву. Соответственно при построении кривых охлаждения предпочтительны пробы меньших размеров и более низкие скорости изменений температуры. Процессы переходов в твердом состоянии являются особенно вялыми, а соответствующие тепловые эффекты незначительными, поэтому их определение следует проводить особенно тщательно. [32]
На рис. 12Л4 д и 12.15 6 показаны кривые нагревания и охлаждения систем. При данной скорости изменений температуры печи оба типа кривых должны быть, как это и показано, идентичны, однако вероятность появления погрешностей более велика для кривых охлаждения ввиду свойственной всем системам более сильной тенденции к переохлаждению, чем к перегреву. Соответственно при построении кривых охлаждения предпочтительны пробы меньших размеров и более низкие скорости изменений температуры. Процессы переходов в твердом состоянии являются особенно вялыми, а соответствующие тепловые эффекты незначительными, поэтому их определение следует проводить особенно тщательно. [33]
На практике ( особенно при малом значении п) необходимо оценить точность и надежность полученных результатов для среднего значения и среднего квадратического отклонения. Для этой цели пользуются доверительной вероятностью и доверительным интервалом. Под доверительной вероятностью понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы. Этот интервал называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность - доверительной вероятностью. [34]
 |
Доверительные вероятности. [35] |
В табл. 3 сопоставлены доверительные интервалы и соответствующие им вероятности, вычисленные для случая нормального распределения по формуле Гаусса и для случаев произвольного и симметричного распределений, оцененные по неравенству Чебышева. Из приведенной таблицы видно, что вероятности больших уклонений в случае произвольных распределений существенно больше, чем для нормального. Это естественное следствие того обстоятельства, что при произвольном законе распределения мы располагаем значительно меньшей информацией о вероятности появления погрешностей того или иного численного значения, чем в случае известного закона распределения. Неравенство Чебьппева дает доверительные интервалы, так сказать, на все случаи жизни, и, разумеется, они оказываются больше ( при заданной доверительной вероятности), чем интервалы для любого конкретного распределения. [36]
 |
Доверительные вероятности. [37] |
В табл. 3 сопоставлены доверительные интервалы и соответствующие им вероятности, вычисленные для случая нормального распределения по формуле Гаусса и для случаев произвольного и симметричного распределений, оцененные по неравенству Чебышева. Из приведенной таблицы видно, что вероятности больших уклонений в случае произвольных распределений существенно больше, чем для нормального. Это естественное следствие того обстоятельства, что при произвольном законе распределения мы располагаем значительно меньшей информацией о вероятности появления погрешностей того или иного численного значения, чем в случае известного закона распределения. Неравенство Чебьппева дает доверительные интервалы, так сказать, на все случаи жизни, и, разумеется, они оказываются больше ( при заданной доверительной вероятности), чем интервалы для любого конкретного распределения. [38]
Мы знаем только верхнюю границу возможных погрешностей. Если к такой систематической погрешности присоединяется случайная, то, очевидно, также почти ничего нельзя сказать о вероятности появления погрешностей различной величины, но можно оценить значения суммарных погрешностей. [39]
Мы знаем только верхнюю границу возможных погрешностей. Если к такой систематической погрешности присоединяется случайная, то, очевидно, также почти ничего нельзя сказать о вероятности появления погрешностей различной величины, но можно оценить значения суммарных погрешностей. [40]
 |
Распределение диаметров ( а и масс ( б шариков. [41] |
Разумеется, точно так же погрешности момента инерции шариков или площадей их главного сечения будут распределены по закону, который в принципе отличен от нормального. Таким образом, наряду с нормальным законом распределения погрешностей иногда встречаются и другие распределения. Так, возможен случай, когда равновероятно появление ошибки любой величины внутри некоторого интервала, а за его пределами вероятность появления погрешностей равна нулю. [42]
Перед призмой 8 установлено резиновое кольцо, через которое детали проталкиваются на призму. Кольцо очищает деталь от стружки и влаги. В рабочие поверхности призмы 8 впаяны четыре узкие пластинки из твердого сплава, на которые ложится деталь при измерении; это уменьшает вероятность появления погрешностей измерения, связанных с попаданием охлаждающей жидкости и мелкой стружки между деталью и опорной призмой. [43]
При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Такая вероятность ( в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заключению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г ( 0.05 1ОО), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. [44]
Страницы: 1 2 3