Вероятность - пребывание - система
Cтраница 2
С помощью графа запишем систему дифференциальных уравнений, используя при этом следующее правило: производная от вероятности пребывания системы в момент / в данном состоянии i при условии, что в предыдущий момент она находилась в состоянии /, равна алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов на соответствующие вероятности исходных состояний, причем тем слагаемым, которым соответствуют уходящие ( из данного состояния) стрелки, приписывается знак минус, а остальным - знак плюс. [16]
В результате указанных построений получаются две системы с отличающимися характеристиками: перерегулированием, быстродействием, добротностью по скорости и др. Считая, что все возможные рабочие состояния системы лежат в определенном таким образом пространстве, если известны допуски на характеристики, можно находить вероятность пребывания системы в этом пространстве. [17]
 |
Линия уровня Беллмана ( слева и линия переключения оптимального управления ( справа.| Графики функции Беллмана. [18] |
Ma ( t) Kt; управление и ( х, у) подчинено условию u s ft; постоянные а, Ь, а, у, К заданы. Требуется выбрать управление, при котором вероятность пребывания системы (3.18) в области Q на заданном отрезке времени [ О, Т ] была бы максимальна. [19]
Существует одно абсорбирующее состояние. Это означает, что по истечению достаточно большого промежутка времени система неизбежно окажется в этом состоянии, а вероятности пребывания системы во всех прочих состояниях будут равны нулю. [20]
Конечно, сам по себе тот факт, что переход спираль - клубок имеет конечную, отличную от нуля ширину, еще не достаточен для заключения, что этот переход ие фазовый. Действительно, переход клубок - глобула, который мы обсуждали в § 21, тоже имеет конечную ширину, но тем не менее является фазовым. Принципиальное различие состоит в том, что размазывание точки фазового перехода клубок - глобула обусловлено только конечностью системы: можно сказать, что переходная область отвечает ситуации, когда характерный размер одной гетерофазной флуктуации становится больше размера системы; при этом одного порядка оказываются вероятности пребывания системы в обоих состояниях. Ясно, что ширина переходной области в этой ситуации должна уменьшаться с ростом числа частиц, как это и имеет место для перехода клубок - глобула. Отсюда и вытекает данное выше формальное определение: переход называется фазовым, если его ширина стремится к нулю при N - - оо. Конечно, это определение совершенно эквивалентно обычному, согласно которому в точке фазового перехода сингулярны предельные ( при Л - оо) термодинамические функции. [21]
 |
Последовательно соединенные резервированные элементы. [22] |
В общем случае оценка надежности сложных систем может быть осуществлена следующим образом. Если система состоит из п элементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях ( работоспособном и неработоспособном), система может пребывать в 2П состояниях. Все множество состояний системы разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяются вероятности пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета. [23]
Существует два и более абсорбирующих состояний. Это означает, что по истечению достаточно большого промежутка времени система неизбежно окажется в одном из этих состояний, то есть сумма вероятностей нахождения системы по всем тупиковым состояниям в бесконечности равна единице. Сумма же вероятностей пребывания системы во всех прочих состояниях будет равна нулю. [24]
В этом случае в формулах (30.16) отсутствуют поправочные члены. Однако использование величин (30.20) имеет преимущества в теоретическом отношении, так как при этом система уровней ЕК ( Е) при всех энергиях не зависит от выбора радиуса канала. Это обстоятельство приводит к тому, что каналы р, L дают относительно малый вклад в вероятность вылета, поскольку волновая функция на границе канала довольно велика по сравнению с ее значением на бесконечности. Поэтому можно ожидать, что вычисленные значения Е будут находиться в довольно хорошем согласии с экспериментально наблюдаемыми резонансами, так как последние соответствуют большой вероятности пребывания системы внутри ядра. Однако эти рассуждения являются качественными, так как вероятность пребывания системы внутри поверхности 5 зависит больше от поведения волновой функции внутри поверхности S, чем от того, как велика эта функция на самой поверхности. Далее, согласно (30.6), логарифмическая производная для канала р, L, вообще говоря, отличается от логарифмической производной GL, и, следовательно, условие, чтобы 1F имела на поверхности 5 наибольшее значение по сравнению с ее значением на бесконечно удаленных участках каналов, в общем случае нельзя выполнить для всех каналов. Однако, если ЕЕ ( Е), то второй член в (30.6) обращается в нуль, и это условие выполняется. Можно подумать, что при большем количестве открытых каналов решение, для которого внутренние функции сшиваются с GL во всех каналах, соответствует теоретическому верхнему пределу сечения рассеяния ( Л2 / я для S-волны), происходящего одновременно с реакциями. Однако это не так, поскольку такое решение содержит падающие волны во всех каналах и из факта его существования нельзя непосредственно сделать простых выводов относительно матрицы рассеяния. [25]
Страницы: 1 2