Вероятность - данное состояние
Cтраница 2
Изменение состояния изолированной системы за какой-либо определенный и притом достаточно большой промежуток времени не может не быть аналогичным изменению состояния в любой из предшествующих промежутков времени равной величины; вследствие этого каждое из состояний системы повторяется ( в более или менее сходной форме) с частотой тем большей, чем больше вероятность данного состояния. Поэтому изменение, энтропии системы протекает во времени так, как показано на фиг. [16]
Быть может, нельзя уже говорить для системы, части которой не материальны, но состоят исключительно из эфира и излучения в нем, что существование какого-либо состояния в одной части совместно или, может быть, комбинировано с каким-либо состоянием другой части, состоянием, которое само по себе вполне возможно. Вероятность данного состояния всей системы при этой точке зрения не равняется произведению двух вероятностей, определенных каждая посредством параметров, относящихся к каждой части в отдельности. Можно, таким образом, поставить вопрос: не необходимо ли присутствие в эфире материального тела для применения начал статистической механики. [17]
Неупорядоченность движения частиц, образующих данное вещество, принято характеризовать с помощью вероятности состояния ( W), под которой понимают число осуществляющихся в каждый данный момент времени мимолетных состояний. Между вероятностью данного состояния вещества и его энтропией установлена количественная взаимосвязь ( формула А. [18]
Прежде чем идти далее в доказательстве и в обсуждении этой формулы, можно заметить, что присутствие в ней логарифма понять нетрудно. Действительно: вероятности данных состояний двух тел комбинируются умножением, а энтропии складываются. [19]
Энтропия является мерой вероятности данного состояния. Чем беспорядочнее система, тем больше ее энтропия, и наоборот, упорядоченная конфигурация является конфигурацией с низкой энтропией. Это дает нам определенный ключ к тому, что энтропия должна иметь нулевое значение и является абсолютной величиной. Когда вещество достигает состояния, при котором исчезает всякая беспорядочность, оно должно иметь нулевую энтропию. [20]
Квадрат модуля В.ф. равен вероятности данного состояния. Шредингера для этой величины имеет вид волнового уравнения, учитывающего понятие волн Де Бройля. [21]
Целый ряд фактов, установленных физиками в первые годы XX столетия, как-то: поведение теплоемкости газов и других тел при очень низких температурах, распределение энергии в спектре излучения черного тела и др., показал, что основные положения классической статистической физики, в том числе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и вытекающий из них как следствие закон распределения скоростей Максвелла, являются лишь предельными случаями. В классической статистике при подсчете вероятности данного состояния два состояния системы, составленной из большого числа частиц, считаются различными, если они отличаются друг от друга тем, что две одинакового рода частицы / и 2 поменялись своими энергетическими состояниями. Для описания энергетических состояний всех частиц данной системы статистическая физика пользуется пространственной диаграммой, называемой пространством моментов. [22]
В предыдущем мы рассмотрели два различных способа измерения вероятности данного состояния системы; ее можно считать пропорциональной объему области в фазовой протяженности, соответствующей этому состоянию или же времени, в продолжение которого оно существует. Чтобы сравнить друг с другом эти два определения, нужно сперва подчеркнуть нечто существенное для первого определения. [23]
Из приведенного примера видно, что каждое состояние может быть охарактеризовано определенной вероятностью. При этом равновесию отвечает наибольшая вероятность, и, следовательно, вероятность данного состояния является тем критерием, который определяет направление процесса и позволяет найти равновесие. [24]
Полученное уравнение и есть уравнение Больцмана, связывающее энтропию системы с вероятностью ее состояния. Энтропия S замкнутой системы в равновесном и неравновесном состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [25]
 |
Изменение энтропии изолированной системы конечных размеров. [26] |
Из статистического толкования второго начала следует, что увеличение энтропии изолированной системы отражает лишь наиболее вероятные, но не все возможные направления действительных процессов. Как бы ни мала была вероятность какого-либо процесса, приводящего к уменьшению энтропии, все-таки этот процесс когда-либо ( а именно через достаточно большой промежуток времени) произойдет. Вследствие перечисленных причин каждое из состояний системы повторяется с частотой, тем Соль-шей, чем выше вероятность данного состояния. [27]
Таким образом, метод Монте-Карло предполагает использование двух моделей газопровода: вероятностной-для построения случайной выборки состояний и гидравлической - для построения выборки значений пропускной способности как функции состояния. Кроме того, должен существовать блок статистической обработки последней выборки, который и определяет показатели надежности. В этой модификации метода пропускная способность рассматривается как случайная величина. Последовательность изменений состояния и пропускной способности во времени игнорируется. Вероятность данного состояния интерпретируется как доля рассматриваемого периода времени, когда реализуется данное состояние. [28]
После этого возможности молекулярно-кинетич, теории необычайно расширились и привели к созданию статистич. Больцману, соответствует максимум вероятности данного состояния. Необратимость процессов связана со стремлением систем к наиб, вероятному состоянию. Большое значение имела доказанная Больцманом теорема о равномерном распределении ср. [29]
В результате перемещения сегментов возникает множество конформаций макромолекул. Эту склонность легко понять, если воспользоваться в качестве модели длинной ниткой или веревкой. Беспорядочно щелкая по вытянутой на столе нитке, мы имитируем толчки теплового движения соседних молекул, и нитка свернется в плотный клубок. Вероятность того, что она в какой-то момент сможет выпрямиться, практически равна нулю. Наука, изучающая тепловые процессы и формы движения - статистическая термодинамика-использует для характеристики движения понятие энтропии. Энтропия - это мера вероятности данного состояния S kln ш, где k - постоянная Больцмана, равная 1 38 - 1 ( Н6 эрг / град, w - термодинамическая вероятность данного состояния системы. [30]
Страницы: 1 2