Cтраница 2
Наблюдая за поведением центрально сжатого стержня, можно обнаружить, что поведение стержня будет различным в зависимости от величины приложенной к нему центральной сжимающей нагрузки. До некоторого значения сжимающей силы первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой, а именно, если к сжатому стержню приложить бесконеч-но малую боковую нагрузку ( рис. 2.142), стер - Рис, 2.142. жень незначительно изогнется - отклонится от первоначального положения равновесия, но после снятия бокового возмущения он распрямится - возвратится в исходное положение равновесия. Следовательно, первоначальная форма равновесия устойчива. [16]
До какого-то определенного ( критического) значения сжимающей силы, зависящего от материала, размеров и условий закрепления элемента, он устойчиво сохраняет прямолинейную форму. [17]
До какого-то определенного ( критического) значения сжимающей силы, зависящего от материала, размеров и условий закрепления элемента, он устойчиво сохраняет прямолинейную форму. [18]
Из второго и третьего: свойств следует, что критическая сила для произвольного стержня может быть найдена как критическая сила для его идеального состояния. Поэтому понятию Рк можно дать второе определение: критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами называется значение сжимающей силы, при котором идеальное состояние стержня является состоянием безразличного равновесия. [19]
Совокупность равновесных состояний, соответствующих различным значениям параметра нагрузки, иллюстрируют диаграммами состояний равновесия. По оси абсцисс отложены значения характерного перемещения ( например, прогиба верхнего конца стержня), а по оси ординат - значения сжимающей силы. Здесь контурными линиями показаны устойчивые состояния равновесия, а крестиками - неустойчивые состояния равновесия. [20]
Решением задачи линейной статики является единственное положение равновесия деформированной конструкции и относящиеся к нему внутренние усилия. Однако, в линейном статическом расчете не обосновывается устойчивость полученного положения равновесия. Если подвергать осевому сжатию тонкую металлическую линейку, то при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия линейки становится неустойчивой и происходит ее выпучивание. Этот пример показывает, что при определенных условиях возможно не единственное положение равновесия - в данном случае их два: прямолинейное и искривленное. [21]
Деформации многих конструкций при действии некоторого вида нагрузок незначительны, пока величины этих нагрузок меньше так называемых критических значений. При нагрузках же, превышающих ( даже весьма незначительно) критические значения, деформации конструкций резко возрастают. Простейший пример такого явления представляет так называемый продольный изгиб сжатого стержня - при некотором значении сжимающей силы происходит выпучивание прямолинейного стержня, практически равносильное разрушению. Такое качественное изменение характера деформации конструкции при увеличении нагрузки называется потерей устойчивости. Расчет конструкции, имеющий целью не допустить потери устойчивости, называется расчетом на устойчивость. [22]
Деформации многих конструкций при действии некоторого вида нагрузок незначительны, пока величины этих нагрузок меньше так называемых критических значений. При нагрузках же, превышакших ( даже весьма незначительно) критические значения, деформации конструкций резко возрастают. Простейший пример такого явления представляет так называемый продольный изгиб сжатого стержня - гри некотором значении сжимающей силы происходит выпучивание прямолинейного стержня, практически равносильное разрушению. Такое качественное изменение характера деформации конструкции при увеличении нагрузки называется потерей устойчивое пи. Расчет конструкции, имеющий целью не допуспть потери устойчивости, называется расчетом на yen, ой-чивостъ. [23]
Из поля зрения иностранных судостроителей полностью выпал вопрос об обеспечении устойчивости относительно тонких металлических связен при их сжатии. Еще 1744 г. Леонард Эйлер в Известиях Санкт-Петербургской Академии наук опубликовал работу, в которой доказал, что при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой: небольшой эксцентриситет ( смещение точки приложения сжимающей силы но отношению к прямолинейной оси стержня), незначительная поперечная нагрузка вызывают изгиб стержня, последствия которого не исчезают после устранения соответствующих причин явления. [24]
Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными ( сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. С этой целью в программу расчета вводится начальное значение сжимающей силы и фиксируются частоты ( минимум две) собственных колебаний. Далее значение сжимающей силы увеличивается и отслеживается изменение частот. Процесс продолжается до тех пор, пока с определенной точностью две соседние частоты станут равными. [25]
Такие пружины находят все более широкое применение в качестве упругих элементов виброизоляторов различного оборудования. При постепенном увеличении нагрузки до значения Plt пока не происходит посадка рабочих витков на опорную поверхность, пружина обладает линейными свойствами. Затем витки начинают ложиться на эту поверхность, длина деформируемой части пружины постепенно уменьшается, а жесткость пружины возрастает. При некотором значении сжимающей силы Р2 вся пружина ложится на опорную поверхность и в этом состоянии представляет собой почти плоскую спираль. [26]
Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива. При большем значении сжимающей силы слегка изогнутый поперечной нагрузкой стержень после ее устранения медленнее, как бы неохотнее возвращается в прямолинейное состояние. Но все же прямолинейная форма равновесия еще устойчива. Наконец, при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой и возникает новая устойчивая форма равновесия - криволинейная. Существенно, что при достижении сжимающей силой того значения ( критического), при котором прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, для перехода к криволинейной форме нет надобности прикладывать к стержню поперечную нагрузку и изгиб стержня происходит без видимых внешних причин. [27]
Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива. При большем значении сжимающей силы слегка изогнутый поперечной нагрузкой стержень после ее устранения медленнее, как бы неохотнее возвращается в прямолинейное состояние. Но все же прямолинейная форма равновесия еще устойчива. Наконец, при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой и возникает новая устойчивая форма равновесия - криволинейная. Существенно, что ори достижении сжимающей силой того значения ( критического), при котором прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, для перехода к криволинейной форме нет надобности прикладывать к стержню поперечную нагрузку и изгиб стержня происходит без видимых внешних причин. [28]
Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня, является устойчивой. При большем значении сжимающей силы слегка изогнутый поперечной нагрузкой стержень после ее устранения медленнее, как бы неохотнее, возвращается в прямолинейное состояние. Но все же прямолинейная форма равновесия является еще устойчивой. Наконец, при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, и возникает новая устойчивая форма равновесия - криволинейная. [29]
Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня является устойчивой. При большем значении сжимающей силы слегка изогнутой поперечной нагрузкой стержень после ее устранения медленнее, как бы неохотнее, возвращается в прямолинейное состояние. Но все же прямолинейная форма равновесия является еще устойчивой. Наконец, при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, и возникает новая устойчивая форма равновесия - криволинейная. При достижении сжимающей силой значения ( критического), при котором прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, для перехода к криволинейной форме нет надобности прикладывать к стержню поперечную нагрузку, - изгиб стержня происходит без видимых внешних причин. [30]