Cтраница 3
Несомненно, что понятие математической вероятности заслуживает углубленного философского изучения. И основная специфическая философская проблема, выдвигаемая самим существованием теории вероятностей и успешным ее применением к реальным явлениям, состоит в следующем: при каких условиях имеет объективный смысл количественная оценка вероятности случайного события А при помощи определенного числа Р ( Л), называемого математической вероятностью события А, и каков объективный смысл этой оценки. Ясное понимание взаимоотношения между философскими категориями случайного и необходимого является неизбежным предварительным условием - успешного анализа понятия математической вероятности, но этот анализ не может быть полным без ответа на поставленный нами вопрос о том, при каких условиях случайность допускает количественную оценку в виде числа - вероятности. [31]
Было бы интересно исследовать математическую вероятность того, что эти результаты чисто случайны. [32]
В теории вероятности под математической вероятностью понимают отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу возможных случаев. [33]
Исходная молекула симметрична, и математическая вероятность образования обоих пространственных изомеров одинакова, что приводит к рацемической смеси. [34]
Таким образом факты, имеющие чрезвычайно малую математическую вероятность, можно считать практически невозможными. [35]
Можно также рассматривать W как числитель математической вероятности, в знаменателе которой стояло бы число всех мыслимых для данной системы микросостояний, совместимых с законами сохранения. [36]
Очевидно, что в отличие от математической вероятности, имеющей всегда значение правильной дроби, термодинамическая вероятность выражается целым, обычно очень большим числом. [37]
Можно также рассматривать W как числитель математической вероятности, в знаменателе которой стояло бы число всех мыслимых для данной системы микросостояний, совместимых с законами сохранения. [38]
При рассмотрении подобных задач используют не математическую вероятность р, а пропорциональную ей термодинамическую вероятность W. В отличие от р, которая не может быть больше единицы, величинаW очень велика. [39]
В этом мы убедились, определив математическую вероятность самопроизвольного сжатия газа. [40]
Основное допущение теории вероятностей ( постулат существования математической вероятности) состоит в том, что существуют такие комплексы условий [ 3, которые ( теоретически по крайней мере) могут быть реализованы неограниченное число раз, при наличности которых в данном опыте наступление факта А имеет определенную вероятность, выражающуюся математическим числом. [41]
В молекулярной физике часто приходится пользоваться понятием математической вероятности и среднего значения физической величины. [42]
Для характеристики молекулярных явлений исполь зуют не математическую вероятность, а тесно связаннук с ней термодинамическую вероятность W. Эта величин; определяется числом способов, которыми из данного чи ела частиц может быть построено данное тело. Представ ление о смысле вероятности W можно получить при изу чении вопроса о распределении газовых молекул в неко тором объеме, например, при заполнении откачанной сосуда. [43]
В предыдущем параграфе мы видели, что определение математической вероятности как количественной меры степени уверенности познающего субъекта не улавливает содержания понятия вероятности. Мы возвращаемся, следовательно, к вопросу, откуда берутся объективные вероятностные закономерности. Простые и непосредственные ответы на этот вопрос претендуют дать классическое и статистическое определения вероятности. Мы увидим далее, что оба эти определения отражают существенные стороны действительного содержания понятия вероятности, хотя каждое из них в отдельности и недостаточно. Полное понимание природы вероятности требует их синтеза. В ближайших параграфах мы займемся исключительно классическим определением вероятности, которое исходит из представления о равновозможности как объективном свойстве различных возможных вариантов течения изучаемых явлений, основанном на их реальной симметрии. [44]
Последний пример подтверждает общий закон теории вероятности, согласно которому математическая вероятность сложного события ( в нашем примере - вероятность выема из урны красного шара с полосой) равна произведению математических вероятностей простых событий ( в нашем примере - это вероятность выема из урны красного шара и вероятность того, что вынутый из урны красный шар окажется одним из шаров, имеющих полосу), из которых складывается сложное событие. [45]