Регуляризация - некорректная задача
Cтраница 1
Регуляризация некорректной задачи достигается тем, что выбор числа членов суммы п в (4.79) производится согласно процедуре структурной минимизации среднего риска. [1]
Регуляризация некорректных задач известными методами, как это уже отмечалось, связана с той трудностью, что регуляри-зующий функционал зависит от параметра регуляризации а, выбор которого, вообще говоря, - очень сложная задача. [2]
Для регуляризации исходной некорректной задачи - интегрального уравнения ( 3) - необходимо учесть эту особенность в координатных функциях. [3]
В рамках общей методологии регуляризации некорректных задач, принадлежащей А. Н. Тихонову ( см., например, [25]), построены методы, позволяющие решать произвольную задачу линейного программирования с любой степенью точности безотносительно к тому, устойчива она или нет. [4]
Таким образом, применение принципа минимальной сложности эквивалентно регуляризации исходной некорректной задачи и дает возможность определять фильтры с конечной дисперсией сигнала на выходе и устойчивые в случае конечной памяти. [5]
Данная работа посвящена изложению новых результатов развития подхода [17-19, 22] к анализу и регуляризации некорректных задач, основанного на явной параметризации данных, подхода, который, в частности, соответствует третьей тихоновской концепции регуляризации. Исследована экстремальная задача с приближенно заданным допустимым множеством в случае его регулярности. [6]
Если регуляризующий функционал Q ( х) достигает абсолютного минимума на операторе аннулирования 6 и объединение множеств je Q ( х) sg t ] есть все пространство, то тогда регуляризующий функционал в то же время является функционалом сложности и определяет некоторую шкалу сложности в пространстве X. В этом случае регуляризация некорректной задачи влечет минимизацию сложности в смысле данного нами выше определения. [7]
На основании понятия сложности предлагаются принципы аналитического синтеза систем управления: минимальной и ограниченной сложности. Эта связь заключается в том, что регуляризация некорректных задач приводит к минимизации сложности, а минимизация сложности при компактности шкалы сложности и полной непрерывности оператора Эйлера функционала сложности приводит к регуляризации некорректной задачи. [8]
Итак, задача интерпретации КВД по методу касательной является некорректно поставленной. Для повышения устойчивости ее решения необходимо привлечь методы регуляризации некорректных задач, заключающиеся в том, что на искомые параметры накладываются дополнительные ограничения, вытекающие из некоторых априорных соображений. [9]
 |
Результаты численного эксперимента по наложению шума. [10] |
Итак, задача интерпретации КВД по методу МДХ является некорректно поставленной. Для повышения устойчивости ее решения необходимо привлечь методы регуляризации некорректных задач, заключающиеся в том, что на искомые параметры накладываются дополнительные ограничения, вытекающие из некоторых априорных соображений. [11]
Непосредственное численное решение некорректных задач приводит к большим погрешностям. Для преодоления этих трудностей в последнее время развит аппарат регуляризации некорректных задач [79, 81], который применительно к интегральному уравнению 1-го рода состоит в сведении этого уравнения к уравнению 2-го рода. Один прием регуляризации интегральных уравнений 1-го рода, возникающих при решении электростатических задач, предложен в гл. [12]
В случае единственности М ( у) отображение Rg является тихоновским регуляризирующим оператором. Отметим, что в нашем случае, по сравнению с известными подходами к регуляризации некорректных задач, не вводятся искусственные параметры. Регуляризующая задача (2.1) определяется естественными параметрами - уровнем погрешностей S и виртуальными данными у. Свойства регуляризации обеспечены КД-условием. [13]
На основании понятия сложности предлагаются принципы аналитического синтеза систем управления: минимальной и ограниченной сложности. Эта связь заключается в том, что регуляризация некорректных задач приводит к минимизации сложности, а минимизация сложности при компактности шкалы сложности и полной непрерывности оператора Эйлера функционала сложности приводит к регуляризации некорректной задачи. [14]
Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. [15]
Страницы: 1 2