Cтраница 2
Некорректно поставленные, или нерегулярные вычислительные задачи с приближенными исходными данными характеризуются существенным отличием различных решений, удовлетворяющих исходной задаче при несущественном отличии исходных данных ( в пределах их погрешностей), или же отсутствием решений при сколь угодно малых возмущениях данных. Поскольку все задачи, отличающиеся лишь значениями исходных данных в пределах оценки их погрешностей, следует считать эквивалентными, то эквивалентны все решения соответствующего семейства задач. В некорректном случае множество таких решений имеет неприемлемо большой, как правило, бесконечный диаметр. Адамару) или в подходящим образом ослабленном смысле задачи, решение которой аппроксимирует по уровню погрешностей решение исходной задачи с точными данными ( существование точного решения в теории некорректно поставленных задач постулируется [1]), осуществляется с привлечением дополнительной ( априорной) информации о свойствах решений и / или о погрешностях исходных данных. На традиционном языке это называется регуляризацией исходной некорректной задачи. [16]
Отметим, что главная часть УР в работах по итерационным методам могла быть построена непосредственно по виду диаграмм Ньютона коэффициентов проекции QF. Не ясно было, как надо выбирать параметр униформи-зации ветвей в общем случае, как строить параметрические семейства решений, проводить вычисления в окрестности точек ветвления с учетом погрешностей вычислений. В работах [20, 33-35, 50, 69] была предложена теория регуляризации задач теории ветвления. Эта теория в идейном плане тесно связана с теорией регуляризации некорректных задач Тихонова-Лаврентьева - Иванова. Показано, что вместо исходного уравнения следует решать вспомогательное ( регуляризующее) уравнение, решения которого равномерно относительно параметра аппроксимируют ветви точного решения, которые могут быть найдены приближенно с любой степенью точности. В этих работах указан и способ построения таких уравнений. Этот регуляризационный подход основан на специальном возмущении уравнения и использует дополнительную информацию об искомой ветви, например, структуру главных членов уравнения разветвления. [17]