Cтраница 2
Такие уравнения в математическом смысле некорректны. Непосредственное решение некорректных задач на ЭВМ, вообще говоря, связано со значительными трудностями. Иногда пользуются предварительной регуляризацией уравнения. [16]
Разумеется, последовательное выполнение такой программы в случае реалистических сил (1.1.2) сразу же наталкивается на трудности. Как уже упоминалось, при столкновении траектория выходит из области определения задачи. Это означает, что после столкновения мы не можем следить за эволюцией системы во времени. Поскольку начальные условия всегда можно выбрать так, чтобы столкновение произошло через сколь угодно малый интервал времени, никакого автоморфизма алгебры не возникает. В задаче двух тел ситуацию иногда удается исправить путем исключения из фазового пространства области с нулевым угловым моментом, поскольку в остальной части фазового пространства столкновения не могут происходить. Но в задаче трех тел такой прием позволяет исключить лишь тройные столкновения, а если требуется получить автоморфизм, то необходимо произвести регуляризацию уравнений движения путем введения другой переменной времени. В релятивистском случае ( 1.1.4 6) ситуация еще опаснее, и уже в задаче двух тел частицы с ненулевым угловым моментом могут быть затянуты в сингулярность. В общих чертах можно сказать, что возникает не только черная точка, но и черная дыра. Следовательно, нам необходимо умерить наши требования и довольствоваться рассмотрением не столь больших областей фазового пространства. При этом наиболее важными являются следующие вопросы. Происходят ли когда-нибудь столкновения. Уходят ли частицы когда-нибудь на бесконечность. Всегда ли траектории остаются в ограниченной области фазового пространства. Вычисления на компьютерах и нередко математические теоремы существования гарантируют только ответы на вопросы о ближайшем будущем. Что касается долгосрочных предсказаний, то они заведомо неточны. Впрочем, утверждение о том, что некоторое событие произойдет, утрачивает интерес для физики, если время ожидания превосходит время жизни Вселенной. [17]