Дифференциальная вероятность
Cтраница 1
 |
Энергия., излучаемая электроном в воздухе на радиационной единице длины на интервал 1 Мэв. [1] |
Дифференциальные вероятности излучения кванта показаны на рис. 1.25 и 1.26 для воздуха и свинца. [2]
Для дифференциальной вероятности такого перехода ( в единицу времени) получаем ( совершенно аналогично тому, как это было сделано при решении задачи 14.1) следующее выражение. [3]
Здесь dT - дифференциальная вероятность распада в единицу фазового объема dO, множитель 1 / 2 отражает то обстоятельство, что по поляризациям мюона мы усредняем, а не суммируем; множитель 2т ( где т - масса мюона) связан с выбранной нами нормировкой волновых функций частиц. [4]
Получив выражение для дифференциальной вероятности P ( t) At фотоэлектрического детектирования, происходящего в определенном месте в момент времени t в интервале At, мы можем легко обобщить вывод на ситуацию, в которой несколько актов детектирования регистрируется в различные моменты времени и, возможно, различными детекторами. [5]
Пока мы занимались только дифференциальными вероятностями фотоэлектрического детектирования за различные короткие временные промежутки At. Однако интервал At нельзя считать подлинно бесконечно малым, поскольку он предполагался длинным по сравнению с оптическим периодом, но при этом достаточно коротким, чтобы дифференциальная вероятность была много меньше единицы. На практике измерения часто проводятся в течение конечного временного промежутка, скажем, от t до t Т, и, таким образом, существует отличная от нуля вероятность р ( п, t, t Т) того, что в течение интервала Т произойдет п детектирований. [6]
Функцию р ( у) называют плотностью распределения или дифференциальной вероятностью. [7]
Функцию р ( z) называют плотностью распределения, или дифференциальной вероятностью. [8]
Поскольку фр, нормированы на дельта - функцию от импульса, соответствующая дифференциальная вероятность будет отнесена к интервалу dp конечных состояний. [9]
Изложенная теория предсказывает наличие трех различных областей х, связанных с распределением осколков по размерам: область постоянной дифференциальной вероятности р для малых х, в которой преобладающую роль играют краевые дефекты; по мере увеличения х за этой областью следуют две другие, соответствующие влияниям поверхностных и объемных дефектов. Последняя область ранее экспериментально не была обнаружена. Между тем экспериментально доказано, что рассматриваемое явление существует. Экспериментальная кривая зависимости дифференциального параметра р от х имеет два пика, соответствующие влияниям поверхностных и объемных дефектов в образце. [10]
Данный выбор единиц для / ( r t) особенно удобен при описании фотоэлектрических измерений квазимонохроматического света, так как это приводит к простой интерпретации константы С в выражениях (12.2.10) или (12.2.11) для дифференциальной вероятности детектирования. Рассмотрим типичную экспериментальную ситуацию, показанную на рис. 12.2. Фоточувствительная поверхность фотодетектора представляет собой очень тонкий слой, расположенный в плоскости, нормальной к падающему полю. Облучаемая область чувствительной поверхности с площадью S делается достаточно малой для того, чтобы поле на детекторе имело вид плоской волны во всей области S. При таких условиях, каждый электрон детектора, принадлежащий облучаемому фотокатоду, главным образом, чувствует одно и то же поле и в (12.2.11) можно выбрать точку г в качестве любой точки облучаемого фотокатода. Тогда можно ожидать, что константа Ci в (12.2.11) будет пропорциональна числу облученных электронов или площади катода 5, подвергаемой облучению. [11]
Это-то и привлекло внимание Ландау, желавшего получить объяснение существа дела на пальцах, так как формулы для дифференциальной вероятности были довольно громоздки, а полная вероятность вообще находилась численным интегрированием. [12]
Пока мы занимались только дифференциальными вероятностями фотоэлектрического детектирования за различные короткие временные промежутки At. Однако интервал At нельзя считать подлинно бесконечно малым, поскольку он предполагался длинным по сравнению с оптическим периодом, но при этом достаточно коротким, чтобы дифференциальная вероятность была много меньше единицы. На практике измерения часто проводятся в течение конечного временного промежутка, скажем, от t до t Т, и, таким образом, существует отличная от нуля вероятность р ( п, t, t Т) того, что в течение интервала Т произойдет п детектирований. [13]
Однако P2 ( t t r) необязательно связана с импульсами, следующими непосредственно друг за другом, и не стремится к нулю при г - сю. Она дает дифференциальную вероятность того, что в момент t появится один фотоэлектрический импульс и в момент t т появится другой, безотносительно к тому, какие импульсы могут появиться в промежутке. Выведем теперь эту плотность вероятности, которая представляет собой распределение вероятности & ( т) временного интервала т между последовательными импульсами. [14]
Согласно полуклассической теории фотоэффекта дифференциальная вероятность dP появления одного фотоэлектрона ( фотоотсчета) в интервале времени dt определяется выражением ( ср. [15]
Страницы: 1 2