Cтраница 3
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множестяо векторов напряжений рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 10) или ( 12) через значение тензора напряженности в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 11), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность, и не зависит, конечно, от выбора координат. [31]
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множество векторов напряжений р, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 36) или ( 38) через значение тензора напряжений в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 37), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [32]
Каждая из величин т, т2 и т3 представляет собой время релаксации соответствующих тензоров и вектора потока тепла. В уравнения ( 47) входят как стационарные ( Sd, Z0, q0), так и нестационарные ( S, Z, q) значения тензоров и вектора теплового потока. [33]
Если, однако, поле приложено вдоль одной из гл. Аналогично могут быть определены гл, значения тензоров теплопроводности, диэлектрич, и магн, проницаемостей. Если для тензора два гл, значения совпадают, говорят, что в отношении данной тензорной характеристики вещество является одноосным; вещество с несовпадающими тремя гл. [34]
В предыдущем параграфе мы уже говорили о том, что определение тензора материи ( в той области, где он отличен от нуля) может быть произведено лишь совместно с определением фундаментального тензора. При этом можно воспользоваться тем, что пространство везде ( также и внутри материи) почти евклидово. Так как мы будем в дальнейшем пользоваться гармоническими координатами, мало отличающимися от декартовых, то для нашей цели достаточно выписать значения тензора T v ( точнее, некоторых из его компонент) в декартовых координатах и для евклидова пространства. [35]
Общая теория относительности весьма радикально преобразовала картину мира. Классический образ пустого и неизменного по своей метрике простран-392 ства и времени, в котором взаимодействуют движущиеся дискретные тела - этот исходный образ механики - сменился иным представлением. Мир оказался континуумом, в котором процессы ( представимые в виде изменения метрических свойств) зависят от меняющихся от точки к точке и от мгновения к мгновению значений тензора энергии-импульса. [36]
Оптическая активность, приходящаяся на мономерную единицу в спирали, определяется силами близкодействия - взаимодействиями мономерных звеньев, расположенных недалеко друг от друга вдоль цепи. Нами были получены значения оптической активности, приходящейся на мономерное звено как в коротких цепях, так и в бесконечно длинных с учетом лишь сил близкодействия. Вычисление среднего, значения тензора гирации проводилось в приближении теории поляризуемости Кирквуда - Волькенштейна [8], которое основывается на предположении о том, что отдельным связям в молекуле могут быть приписаны собственные тензоры поляризуемости. [37]
Выясним, о каком ускорении здесь идет речь. При отсутствии поля тяготения величина та представляла обычное ускорение: в гали-леевых координатах пространственные компоненты этого вектора переходили, в нерелятивистском приближении, во вторые производные от декартовых координат частицы по времени. Чтобы выяснить, во что переходят в этом случае величины та в нерелятивистском приближении, можно вычислить приближенные значения скобок Кристоффеля Tip, вытекающие из найденных в § 55 значений фундаментального тензора. [38]
Рассмотрим случай, когда в точке х0 е L задана обобщенная функция температуры Т08 ( х - х0), где Т0 - константа, а 6 ( х - х0) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Пусть точка х0 пробегает все множество точек, принадлежащих L. [39]
Рассмотрим случай, когда в точке х0 GL задана обобщенная функция температуры Т08 ( х - я0) где Т0 - константа, а 5 ( х - х0) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Пусть точка д 0 пробегает все множество точек, принадлежащих L. [40]
Всю историю нагружения представим в виде ряда последовательных достаточно малых этапов. Пусть в некоторый момент времени tn, соответствующий окончанию n - го этапа нагружения, решение задачи получено. Решение задачи на ( п 1) - м этапе нагружения ведется по следующей схеме. В первом приближении решается упругая задача от заданного приращения температуры, граничных условий и массовых сил с учетом накопленного напряженного состояния. При этом все коэффициенты и свободные члены в ( 5) вычисляются с учетом изменения температуры. По полученным в предположении упругого материала приращениям перемещений определяются приращения полных деформаций. Учитывая историю предшествующего нагружения ( полученные в конце n - го этапа значения тензора напряжений, тензора микронапряжений, параметра упрочнений) с учетом изменения температуры, определяется новое положение поверхности текучести. [41]