Значение - функция - отклик
Cтраница 3
Данное описание дает информацию о влиянии факторов, позволяет количественно определить значения функций отклика при заданном режиме ведения процесса и может служить основой для его оптимизации. [31]
Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. Модель называют адекватной, если в оговоренной области варьирования факторов X полученные с помощью модели значения функций отклика У отличаются от истинных не более чем на заданную величину. [32]
Если найден максимум по всем переменным, все Bh должны быть отрицательными. Близость какого-либо из коэффициентов Bh нулю указывает на то, что, двигаясь в любую сторону по соответствующей оси Xh, мы получим почти такое же значение функции отклика, как в точке оптимума; следовательно, существует множество режимов, дающих примерно одинаковый оптимальный результат процесса. Если хотя бы один из коэффициентов Bh больше нуля, найденная точка не является оптимальной и можно добиться большего значения функции отклика, двигаясь в любом направлении вдоль соответствующей оси Xh. Эта ситуация, как уже отмечалось, довольно маловероятна. [33]
В вычислительных активных экспериментах ошибки характерны только для определяемых значений функций отклика. Если исходить из целей построения факторных моделей на основе теоретических моделей, полагая, что теоретические модели дают точное описание физических свойств технического объекта, а регрессионная модель является ее аппроксимацией, то значения функций отклика будут содержать только случайную ошибку. В этом случае необходимости в рандомизации опытов не возникает. [34]
 |
Блок-схема многомерной оптимизации на параболе. [35] |
Существует целый ряд методов оптимизации такого рода. Наиболее простым из них является метод Сетка ( или метод полного перебора), В этом случае пространство факторов покрывают сеткой определенным шагом по каждому фактору. В узлах пересечения рассчитывают значение функции отклика и определяют ее минимальное значение. [36]
Геометрическая интерпретация перечисленных задач позволяет сделать их наглядными и упрощает понимание выводов. При этом используются понятия факторного пространства и поверхности отклика. По аналогии с декартовыми координатами, говорят, что совокупность значений функции отклика, отвечающих всем возможным значениям независимых переменных, образует поверхность отклика в факторном пространстве, размерность которого определяется числом независимых переменных. Различные планы представляют собой совокупности точек в факторном пространстве, выбранных по определенному правилу. [37]
В этом случае все коэффициенты канонической формы имеют одинаковые знаки, а центр поверхности находится вблизи центра эксперимента. Анализ таких поверхностей заканчивается после приведения уравнения регрессии к канонической форме. Исследователю необходимо только поставить несколько опытов вблизи центра поверхности и убедиться, что значения функции отклика, предсказанные уравнением регрессии, достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными. [38]
Во многих случаях, когда некоторыми взаимодействиями между случайными величинами можно пренебречь, вместо полных факторных экспериментов ( ПФЭ) применяются дробные факторные эксперименты ( ДФЭ), которые еще более сокращают объем эксперимента. Постановка факторных экспериментов может и не ограничиваться решением наиболее простой задачи - получением функции отклика в некоторой области варьирования факторами. Разработаны и успешно применяются методы планирования экспериментов для поиска оптимального ( по некоторым критерям) значения функции отклика. К ним относятся так называемые методы крутого восходжения и симплекс-планирование. [39]
При этом исходят из следующих соображений - изменение среднего служит мерой кривизны поверхности отклика. В случае, если изменение среднего не значимо, то поверхность отклика в области экспериментов близка к плоскости и, следовательно, далека от точности максимума. Если изменение среднего - величина значимо-положительная, то эксперимент ведется вблизи максимума функции отклика, если же наоборот - она значимо-отрицательная, то исследование ведется вблизи минимума. При этом, если в центральной точке значение функции отклика больше, чем в окрестных точках, то эксперименты проводились в точке максимума, и для уточнения его положения шаг варьирования факторов уменьшают. [40]
Эта методика допускает рассмотрение качественных факторов. С помощью дисперсионного анализа можно решать как эти задачи, так и некоторые другие. Здесь приводятся только основные положения дисперсионного анализа и на числовом примере рассматривается методика его проведения. При проведении дисперсионного анализа можно получить математическую модель, но это не является главной целью, так как при наличии качественных факторов эту модель нельзя использовать для прогнозирования значений функции отклика, не найденных из эксперимента. [41]
Эта методика допускает рассмотрение качественных факторов. С помощью дисперсионного анализа можно решать как эти задачи, так и некоторые другие. Здесь приводятся только основные положения дисперсионного анализа и на числовом примере рассматривается методика его проведения. При проведении дисперсионного анализа можно получить математическую модель, но это не является главной целью, так как при наличии качественных факторов эту модель нельзя использовать для прогнозирования значений функции отклика, не найденных из эксперимента. [42]
Решение принимают исходя из следующих соображений. Величина, характеризующая изменение среднего, может служить мерой кривизны поверхности отклика. Если изменение среднего незначимо, то поверхность отклика в области экспериментов может быть представлена плоскостью и, следовательно, экспериментатор находится далеко от максимума. Если изменение среднего - величина значимо-положительная, то эксперимент проводится вблизи минимума функции отклика; если же, наоборот, эта величина значимо-отрицательная, то исследователь находится вблизи максимума. При этом следует обращать внимание на значение функции отклика в экспериментах, проведенных в этой фазе. Если в центральной точке значение функции отклика больше, чем в периферийных точках, то эксперименты проводились в области максимума, и для уточнения положения максимума ( если в этом есть необходимость) надо уменьшить шаг варьирования факторов, определяющих процесс, и продолжать эксперименты в этой же области. [43]
Продолжая двигаться по линии крутого восхождения, мы рано или поздно проходим через максимальное для данной линии значение функции отклика. В окрестности максимума надо провести новую серию опытов, спланированную, подобно первоначальной, по неполной факториальной схеме на двух уровнях. При этом единицы варьирования могут, если это необходимо, быть изменены по сравнению с прежними. Как и раньше, рассчитываются коэффициенты наклона линии крутого восхождения, и движение продолжается во вновь рассчитанном направлении. При вычислении коэффициентов bh может выясниться, что все они настолько малы, что, приняв шаг обычной длины, мы не можем рассчитывать на рост значения функции отклика больший, чем ошибка опыта. Эта ситуация рано или поздно должна возникнуть в процессе поиска и означает, что мы пришли в окрестность оптимума. В этой области наклон касательной гиперплоскости близок к нулю, и дальнейшее применение процедуры крутого восхождения уже не приносит пользы. Для более точной локализации оптимума необходимо перейти к аппроксимированию функции отклика полиномом второго порядка. [44]
Решение принимают исходя из следующих соображений. Величина, характеризующая изменение среднего, может служить мерой кривизны поверхности отклика. Если изменение среднего незначимо, то поверхность отклика в области экспериментов может быть представлена плоскостью и, следовательно, экспериментатор находится далеко от максимума. Если изменение среднего - величина значимо-положительная, то эксперимент проводится вблизи минимума функции отклика; если же, наоборот, эта величина значимо-отрицательная, то исследователь находится вблизи максимума. При этом следует обращать внимание на значение функции отклика в экспериментах, проведенных в этой фазе. Если в центральной точке значение функции отклика больше, чем в периферийных точках, то эксперименты проводились в области максимума, и для уточнения положения максимума ( если в этом есть необходимость) надо уменьшить шаг варьирования факторов, определяющих процесс, и продолжать эксперименты в этой же области. [45]
Страницы: 1 2 3 4