Cтраница 4
Непроницаемая граница ( в данном примере водоупор АЕ) является линией тока, и, следовательно, значение функции тока на ней постоянно: i) const. Это условие эквивалентно отсутствию нормальной составляющей скорости фильтрации - скорость фильтрации направлена параллельно непроницаемой границе; в нашем случае ыу 0 и скорость направлена по горизонтали. [46]
На самом деле эта формула для функции тока справедлива в области бассейна от х Xw вплоть до восточного пограничного слоя. Поправка, вносимая подслоем в (5.5.18), будет существенна только при малых § порядка O ( ( 5M / SS) 4), При1 приближении к стенке эта поправка резко уменьшает вдольбереговое течение до нуля, однако в столь узкой области, что это мало влияет на значения функции тока. [47]
Отсюда следует, что потенциал скорости ф возрастает от - оо до 0, когда переменная s меняется по дуге ЕО ( от бесконечно удаленной точки Е до критической точки О), затем ф возрастает от 0 до оо при следовании от О до бесконечно удаленной точки Е по каждой из ветвей ОАЕ и ОБЕ. Рассуждая аналогичным образом, можно прийти к заключению, что и на всякой другой линии тока з const / О потенциал скорости ф возрастает от - оо до оо. Напомним, что расход жидкости, протекающей между какими-либо двумя линиями тока, равен разности значений функции тока э на этих линиях. При этом переход от одной линии тока к другой совершается в направлении, полученном при повороте вектора скорости какой-либо точки линии тока на угол л / 2 против часовой стрелки. [48]
Функция ] i называется функцией тока Стокса. На каждой линии тока эта функция сохраняет постоянные значения и, следовательно, будет оставаться постоянной на поверхности ( трубке тока), получаемой вращением данной линии тока вокруг оси симметрии. Если между двумя концентрическими окружностями, лежащими на проходящих через точки М и N разных трубках тока, провести произвольную поверхность, то расход жидкости Q, протекающей через эту поверхность, будет равен умноженной на 2тф разности значений функции тока на трубках тока. [49]
Уравнение ( 12) справедливо только в пластической области при ге. Случай е, 0 соответствует недеформируемой жесткой области. В этой области может быть либо однородное поле скоростей, либо вращение всей области как твердого тела в зависимости от граничных условий задачи. Так как скорости в жестких зонах обычно известны, то уравнения ( 14) определяют в этих зонах значение функции тока а з, поэтому уравнение ( 15) для функции тока также справедливо для всей жестко-пластической области. [50]