Cтраница 3
Уравнением нетрудно пользоваться, оно позволяет определить значения искомых функций на каждом шаге по времени через известные их значения в предыдущем шаге. Метод Вильсона относится к числу условно устойчивых методов. [31]
В ( 4 - 54) входит значение производной искомой функции в момент t Т, чего, вообще говоря, не решив уравнения ( 4 - 53), теоретически определить невозможно. Однако специфика задачи анализа качества систем может оказаться такой, что эта величина довольно часто и просто может быть определена. Таковы, например, ситуации, когда по уже имеющимся экспериментальным данным требуется оценить качество систем. [32]
Характеристические функции реагирующих систем находят алгебраическим суммированием значений искомых функций химических соединений, учтенных в уравнении реакции. Значения функций берут из таблиц и принимают с положительным знаком для продуктов реакции и с отрицательным - для исходных веществ. За начало отсчета энтальпий и потенциалов Гиббса химических элементов в таблицах термодинамических величин принято обычное состояние соответствующих веществ в окружающей среде при стандартных условиях. [33]
Прогонки для неявных схем вида (2.2.10), связывающих значения искомой функции в двух соседних узлах на верхнем слое, будут рассмотрены в гл. [34]
Вопрос о сходимости сеточного решения щ к значениям искомой функции y ( xi) при п - ос может быть рассмотрен лишь для конкретного вида интегрального уравнения. В общем случае сходимость численного метода исследовать трудно. [35]
Вопрос о сходимости сеточного решения) к значениям искомой функции y ( xt) при п - может быть рассмотрен лишь для конкретного вида интегрального уравнения. [36]
Как видно из выражения (5.8), найти явно значения искомой функции на ( п 1) - м временном слое при известных ее значениях на п-м слое не удается - необходимо решать систему алгебраических уравнений. Для решения полученной системы линейных уравнений применяют модификацию метода Гаусса - метод прогонки. [37]
Кроме явных существуют неявные схемы, в которых значение искомой функции на новом временном слое и 1 находится в результате решения уравнения, включающего это значение и значения для предыдущих моментов времени. [38]
В более общей постановке задачи ищется правило вычисления значения искомой функции по заданному значению аргумента, например ищут выражение искомой функции в виде равномерно сходящегося ряда удовлетворяющего уравнению. [39]
В этом варианте решение ищется в виде таблицы значений искомой функции в заданных точках. [40]
Главное в идейной стороне метода - зависимость между значениями искомых функций внутри рассматриваемой области и их значениями на границе. Эта зависимость устанавливается переходом от дифференциальных уравнений к следующим из них интегральным соотношениям. Последовательное использование этой идеи приводит к замене дифференциальных уравнений, требующих нахождения неизвестных функций во всей области, на эквивалентные ( в определенном смысле) интегральные уравнения, в которые в качестве неизвестных входят значения функций только на границе области. Поэтому метод граничных элементов, который по сути представляет собой численную реализацию решения таких уравнений, часто называют методом граничных интегральных уравнений. Оба названия в настоящее время равноправны и нередко используются специалистами как синонимы. Хотя подобное обозначение одного понятия разными именами и создает некоторые неудобства, призывы оставить только одно из двух названий пока что успеха не имели. [41]
О относится к некоторому исходному режиму, при котором значение искомой функции / о предполагается известным из точного решения или эксперимента ( фиг. [42]
Для некоторых численных методов интегрирования дифференциальных уравнений требуется определить значения искомых функций в нескольких точках. Эти значения могут быть подсчитаны с помощью степенных рядов. Ниже приведен пример составления таблицы решения с определенным шагом. [43]
Вопрос сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в узлах интерполяции. [44]
На левом конце из граничных условий известна только часть значений искомых функций. Для того чтобы начать интегрирование, необходимо задать некоторые начальные параметры, число которых равно количеству граничных условий на правом конце. Интегрирование ведется несколько раз, пока не будут удовлетворены граничные условия в конце интервала интегрирования. Процедура поиска решения в этом случае может быть довольно трудоемкой, особенно при высоком порядке дифференциальных уравнений. Существуют методы, позволяющие упростить процесс нахождения решения. [45]