Значение - случайная функция
Cтраница 3
Величина jf2 называется двухмерной плотностью распределения случайной функции. Она показывает, насколько связаны между собой значения случайной функции при двух различных моментах времени. Количественная оценка этой связи дается с помощью автокорреляционной функции. [31]
Иногда используется одномерная функция распределения случайной функции. Она представляет собой закон распределения случайной величины, являющейся совокупностью значений случайной функции при фиксированном / ti, выраженный в функции времени. Аналогично можно ввести в рассмотрение двумерные и m - мерные законы распределения. Практическое использование их пока весьма ограничено. [32]
Оказывается, что свойство сепарабельности не является жестким ограничением на случайную функцию. При-достаточно широких предположениях, относящихся только к природе области определения в и области значений X случайной функции, существует сепарабельная случайная функция, стохастически эквивалентная данной. Следует, однако, заметить, что при построении эквивалентной сепарабельной случайной функции иногда приходится расширять область значений функции, превращая ее в компактное множество. [33]
 |
Зависимость вероятности отказа g (.| Зависимость вероятности отказа q ( Y, t от параметра Ь0. [34] |
Анализ зависимостей, приведенных в табл. 3 - 2, показывает, что значение характеристик надежности изделий существенно зависит не только от параметров1 ат, Ьт, ст, аа, Ь0, с0, но и от их знака. Yn, tn) к одномерной плотности ф ( Y, t), не учитывающей зависимости между значениями случайной функции в различные моменты времени t, то некоторые из свойств функции распределения могут удовлетворяться не всегда. [35]
На основе параболического уравнения эти формулы получаются быстрее. Применение параболического уравнения в теории частичной когерентности методически оправдано также тем, что для его решения требуется задание лишь значения случайной функции на границе, а для решения точного волнового уравнения нужно еще задать значение производной. [36]
В настоящей главе рассматриваются линейные операции над случайными процессами. Примерами таких операций являются дифференцирование и интегрирование процессов, преобразования с помощью дифференциальных и интегральных уравнений. Задача прогноза значения случайной функции или задача выделения полезной компоненты из наблюденных значений случайной функции, представляющей собою сумму передаваемого сигнала и искажающего шума, часто решается в рамках теории линейных преобразований случайных процессов. [37]
Проведя ряд сечений для различных аргументов случайной функции, считают последнюю как совокупность случайных величин в каждом сечении. В таких сечениях определяют среднее значение и дисперсию. Совокупность средних значений, найденных для каждого из сечений, образует среднее значение случайной функции, а совокупность дисперсий - дисперсию случайной функции. Она показывает степень корреляционной связи между значениями случайной функции, взятыми на некотором интервале т по оси абсцисс. Функциональная зависимость является частным случаем корреляционной зависимости, которая не предполагает строго определенной зависимости одной величины от другой, а показывает лишь тенденцию изменения среднего значения одной величины в зависимости от другой. [38]
 |
Структурная схема электронного коррелометра. [39] |
Рассмотрим назначение и устройство основных блоков коррелометра. Их схемы аналогичны схемам входных устройств и усилителей электронных вольтметров. Устройства памяти преобразования служат для предварительной регистрации исследуемых сигналов на бумажной ленте ( в виде графика), на фотопленке, на магнитных лентах идя на специальных электроннолучевых трубках, обеспечивающих возможность накопления зарядов. Эти устройства могут отсутствовать при исследовании стационарных сигналов, когда их напря жения непосредственно вводятся в блоки коррелометра. В процессе проведения измерений корреляционной функции зафиксированная информация преобразуется в электрические сигналы, мгновенные значения которых пропорциональны значениям случайных функций в определенной точке аргумента памяти коррелометра. [40]
Случайные процессы разделяются на два вида: стационарные и нестационарные. Теории этих двух видов случайных процессов существенно различны. Математическая сторона обоих видов случайных процессов хорошо разработана, но наибольшее применение в технических приложениях получила теория стационарных случайных процессов. Эта теория в отличие от теории нестационарных процессов не связана с очень большими математическими трудностями и трудностями вычислительного характера. К тому же для получения статистических характеристик стационарных процессов не требуется располагать большим числом экспериментальных записей-реализаций, описывающих один и тот же физический процесс при сходных условиях. Следуя общепринятой методике, будем обозначать случайные функции большими буквами [ X ( t) или Y ( t ], а реализации ( их возможные значения) случайных функций - малыми буквами x ( t) или / / ( 01 - Основной задачей теории случайных процессов является отыскание статистических характеристик, связывающих различные реализации, описывающие одно и то же физическое явление. Каждая реализация случайного процесса X ( t) представляет со-бой функцию времени ( или координат), значения которой могут быть получены экспериментально. Значения случайной функции X ( t) в любые моменты времени являются случайными величи-иами. [41]
Страницы: 1 2 3