Cтраница 2
Например, параметры, уравнение состояния, уравнение теплоемкостей Ср и си; значение характеристической функции для сложной системы равно сумме ее значений для отдельных частей; она имеет полный дифференциал. [16]
Аксиома агрегации соблюдается в силу того, что компоненты вектора Ф ( и) зависят от значений характеристической функции v линейно. [17]
Уравнение содержит две термодинамически неопределяемые константы, G ( P, T) и 5 ( Р, Т), и значение характеристической функции G ( P, Т) известно с точностью до этих двух констант. [18]
Для рационализации вычислений удобно одно из состояний системы зафиксировать, принять за стандартное и от произвольно установленного значения характеристической функции в стандартном состоянии системы отсчитывать уже значения характеристической функции для всех прочих состояний системы. [19]
Ниже при восстановлении значений функции в заданных точках мы рассмотрим три разные идеи определения и упорядочения классов эквивалентности и каждую из них реализуем как для восстановления значений характеристической функции, так и для восстановления значения функции произвольной природы. [20]
Предположим, что игроки в случайном порядке по очереди приходят в некоторое место, причем каждый пришедший получает ту сумму, на которую он увеличивает своим приходом значение характеристической функции для уже собравшейся коалиции. Покажем, что математическое ожидание этой суммы и есть компонента вектора Шепли игрока. [21]
Помимо того, что значения характеристических функций являются критериями равновесия в термодинамических системах, они обладают еще одним важным свойством: если мы знаем характеристическую функцию, выраженную через соответствующие, свои для каждой функции переменные, то можно вычислить любую термодинамическую величину. Покажем это, а для простоты записи из множества возможных видов работы сохраним только работу, связанную с изменением объема. [22]
Массье сто лет назад решил обратную задачу: он выразил термодинамические свойства системы через характеристическую функцию, ее производные по независимым переменным и сами независимые переменные. Нам остается использовать дифференциальные уравнения, выведенные Массье ( и другими), и по экспериментально определенным значениям термодинамических свойств системы вычислять значения характеристической функции. [23]
Вычисляют, конечно, не абсолютные значения характеристических функций. Такие вычисления не имеют смысла и поэтому невозможны. Вычисляют разности значений характеристических функций в любых двух состояниях системы. [24]
Поскольку характеристическим функциям принадлежит большая роль в термодинамике, необходимо уметь рассчитывать их значения при всех интересующих нас состояниях системы. При расчетах, конечно, получают не абсолютные значения характеристических функций, а их разности в любых двух состояниях системы. Этому стандартному состоянию приписывают произвольное, но удобное значение характеристической функции. [25]
Ясно, что с-ядро является замкнутым ограниченным выпуклым множеством, содержащимся в любом решении игры. Однако для многих игр с-ядро оказывается пустым. Джиллис [2] показал, что для наличия / у игры совпадающего с с-ядром решения достаточно, чтобы все значения характеристической функции игры были меньше чем 1 / п, где п - число игроков. В дальнейшем этот результат был усилен О. Н. Бондаревой [1], которая начала систематически использовать в теории кооперативных игр аппарат линейного программирования. [26]