Cтраница 3
Прямая А В называется образующей, линия MN - направляющей, а точка S - вершиной конической поверхности. [31]
В качестве вспомогательных секущих плоскостей, которые проводим через образующие, принимаем плоскости, проходящие через вершину конической поверхности параллельно направлению образующих цилиндрической поверхности. [32]
К таким поверхностям относятся торсы, при этом особые точки, принадлежащие 191 ребру возврата, или вершине конической поверхности во внимание не принимаются. [33]
Для нахождения этих образующих зададим плоскость р прямой а и пересекающей ее горизонтальной прямой Л, проходящей через вершину конической поверхности. [34]
В этих случаях следы вспомогательных секущих плоскостей, проходящие через образующие каждой из заданных поверхностей, параллельны прямой линии вершин конических поверхностей. [35]
Если некоторая точка X Ф Х0 принадлежит конической поверхности, то произвольная точка, которая находится на прямой, соединяющей точку А с вершиной конической поверхности Х0, принадлежит конической поверхности. [36]
Поверхность второго порядка, обладающая хотя бы одной двойной точкой, является конической поверхностью с вершиною в этой точке, и обратно ( каждая) вершина конической поверхности второго порядка есть двойная точка этой поверхности; таким образом, неконическими поверхностями второго порядка являются поверхности ранга 4 и только они. [37]
Например, при построении точек пересечения прямой линии / с конической поверхностью Ф целесообразно вместо проецирующей плоскости выбрать плоскость-посредник Г э /, проходящий через вершину S конической поверхности. Тогда сечением т поверхности Ф плоскостью Г будет не кривая ( лекальная) линия, а прямолинейные образующие поверхности Ф, что существенно упрощает построения. [38]
Линиями кривизны конической поверхности, отличной от плоскости, являются ее прямолинейные образующие и линии, по которым пересекают поверхность всевозможные сферы с центром в вершине конической поверхности. [39]
Например, если заданы поверхность вращения и произвольная коническая поверхность, то для определения линии их пересечения следует воспользоваться вспомогательными коническими поверхностями, вершины которых совпадают с вершиной заданной конической поверхности, а за направляющие этих поверхностей принять окружности, проведенные на поверхности вращения. [40]
Из приведенного определения следует, что объемный излучатель произвольной формы может иметь бесчисленное количество контуров, каждый из которых будет характеризовать излучатель лишь для той точки поля, в которой расположена вершина конической поверхности телесного угла. [41]
Раньше ( см. § 45, рис. 198 в) было установлено, что коническая поверхность пересекается плоскостью по двум пересекающимся прямым образующим в том случае, если секущая плоскость проходит через вершину конической поверхности. Эти прямые пересекаются в точках А, В, С, D, принадлежащих искомой линии пересечения. [42]
Теорема: ортогональная проекция плоского сечения поверхности прямого конуса на плоскость, перпендикулярную к его оси, представляет собой кривую второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конической поверхности. [43]
Если коническую поверхность рассечь какой-либо плоскостью, параллельной плоскости направляющей К, то в сечении получим линию / ( кривую или ломаную, в зависимости от того, была ли кривой или ломаной линия /), гомотетичную линии /, с центром гомотетии в вершине конической поверхности. [44]
В рассматриваемом примере предпочтение следует отдать второму способу, так как построить фронтальные проекции отрезков прямых, в которые проецируются окружности ( линии пересечения конических поверхностей а и р о, сферами у), проще, чем определять прямолинейные образующие, по которым плоскости, проходящие через прямую, соединяющую вершины конических поверхностей, пересекают эти поверхности. [45]