Cтраница 3
Рассмотрим установившееся движение тяжелой жидкости, при котором на бесконечной глубине жидкость движется прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью с, направленной вдоль прямой, параллельной горизонтали, которую мы примем за ось Ох, а на свободной поверхности граничная линия тока образует волны с неподвижными вершинами, причем жидкость течет вдоль этой линии тока в направлении оси Ох. Предположим, что положительное направление оси Ох совпадает с направлением вектора с, а ось Оу направлена вертикально вверх. [31]
Пусть Z ( & р) Sl0 - ряд, который получается из Z ( %) заменой каждого вхождения переменной sx нулем; другими словами, Z ( 38p) Slo является таким вкладом в Z ( 8P), который вносят все автоморфизмы, не имеющие неподвижных вершин. [32]
Ввиду гладкости гомотопии а кратчайшая и будет ортогональна в точке q к у OQ. Варьированием любой из сторон при неподвижной вершине р он может быть превращен в двуугольник pq с еще меньшим периметром. Это противоречит тому, что у - двуугольник минимально возможного периметра ( ср. [33]
Остается только показать, что все автоморфизмы имеют такой вид. Если какой-нибудь сохраняющий цвета автоморфизм а имеет неподвижную вершину gt, то он должен также оставлять неизменными все выходящие и входящие ребра в gt, так как имеется ровно одно такое ребро каждого цвета. Таким образом, все соседние с gi вершины также инвариантны слева. Продолжая это рассуждение, мы видим, что а е есть тождественное отображение. Следовательно, все а / е должны сдвигать все вершины, и может существовать ровно один такой автоморфизм, переводящий одну вершину в другую. Так как умножения слева обладают этим свойством, только они и являются автоморфизмами, сохраняющими цвета. [34]
Пусть даны конечная группа F и граф G ( f), полученный по теореме Фрухта. Тогда каждый нетождественный автоморфизм графа G ( F) не имеет неподвижных вершин. [35]
Если лопатки, кроме бандажа, скреплены проволокой на середине их рабочей части, то наинизшая частота повышается, колебания с неподвижной вершиной лопаток ( фиг. Примеры частоты различных типов колебаний пакетов лопаток постоянного сечения в зависимости от отношений жесткостей и масс бандажа и лопатки представлены на фиг. [36]
Парабопа 4 - г2 - Shy - J - ( 4Л2 - а2) 0, где а - основание, Л - высота треугольника. За ось абсцисс прямоугольной системы коор-динат принята прямая, по которой скользит основание треугольника; ось ординат проходит через неподвижную вершину. Дуга эллипса, имеющего центр в точке А; одна из осей направлена по прямой AL. [37]
Полученные в работе результаты, по-видимому, допускают обобщение на случай d - графов произвольного порядка. Это следует из общего его замечания о том, что автоморфизмы d - графа Г однозначно определяются их действием на узлах. Этим обеспечивается изоморфное вложение Aut Г в Еш. Данный факт следует из того, что ограничение d - графа порядка г на множество неподвижных вершин относительно его автоморфизма также будет б / - графом порядка г с числом вершин, равным ( см. [3]) г-и степени числа неподвижных узлов. [38]
Ьгхг - f а2у2 abxy - 1аЬгх - 1аЧу 4 - агЬг - О, если за оси координат приняты стороны С В и С А. За ось абсцисс прямоугольной системы координат принята прямая, по которой скользит основание треугольника; ось ординат проходит через неподвижную вершину. Дуга эллипса, имеющего центр в точке А, одна из осей направлена по прямой AL. [39]
Свойство автоморфизма сохранять ориентацию не зависит от выбора ориентации. Непосредственно из определения следует, что преобразование, сохраняющее ориентацию и оставляющее на месте некоторое направленное ребро, является тождественным. Если оно оставляет на месте вершины или 2-клетку, оно ведет себя, выражаясь геометрическим языком, как вращение вокруг этой вершины или центра 2-клетки соответственно. Преобразование конечного порядка, сохраняющее ориентацию, есть всегда преобразование этих двух типов, или еще, возможно, вращение порядка 2 во - круг центра ребра. После соответствующего подразбиения Е можно считать, что автоморфизм конечного порядка, сохраняющий ориентацию, есть вращение вокруг вершины. Эта прямая разделяет плоскость на две части и автоморфизм переставляет их подобно преобразованию симметрии относительно прямой. Да лее, автоморфизмы бесконечного порядка не имеют неподвижных вершин и не переводят в себя либо в обратные ребра или грани комплекса. [40]