Cтраница 2
Однако непосредственное численное интегрирование далеко не всегда способно дать действительную картину поведения решений. Это связано с тем, что дискретные итерационные последовательности, получаемые в результате численного интегрирования уравнений движения, не учитывают основные структурные особенности моделируемой системы, в число которых входят наличие стационарных и нестационарных инвариантных множеств, их свойства и характер предельного поведения траекторий системы. Все это требует тщательного аналитического исследования уравнений динамики для обнаружения этих свойств. Кроме того, сами алгоритмы дискретизации требуют такого их изменения, чтобы указанные структурные свойства непрерывной модели сохранялись и у дискретной модели, уже пригодной для компьютерной реализации. Известно [157], что проблему, связанную с соответствием геометрических представлений, полученных на основе компьютерного моделирования, динамике системы с аттрактором, Смейл считал одной из важнейших математических проблем современности. Работа посвящена новому подходу к нахождению важнейшего типа структурных особенностей нелинейных систем - интегральных многобразий. [16]